湘教版2.7 正多边形与圆教学设计及反思

2.7正多边形与圆

教学目标

1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

2.会通过等分圆心角的方法，画出所需的内接正多边形.

3.能够用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正六边形.

4.探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

教学重点、难点

重点：正多边形的概念及正多边形与圆的位置关系，同尺规作图作出圆的内接正方形和内接正六边形，探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

难点：了解正多边形与圆的关系，并利用尺规作图作出圆的内接正方形和内接正六边形，探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

教学设计

一、预习导学

学生自主预习教材P83-P86，完成下列各题:

1.正多边形：各边         ，各内角也         的多边形叫作正多边形.

2.圆内接正多边形：将一个圆n（n≥3）等分,依次连接各         所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的        圆.

3.正多边形都是       图形，一个正n边形共有       条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的          .

4.当n为         数时，正n边形是          图形，它的对称中心就是这个正n边形的       .

设计意图：通过预习，使学生对本节知识点有一个初步的了解.

二、探究展示

（一）合作探究

说一说：

如图，这些多边形有什么共同的特点？

归纳：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.

设计意图：正多边形的概念在八下“四边形”一章已出现,通过举例、复习正多边形的概念，为本节课的学习作铺垫.

动脑筋：如何作一个正多边形呢？

分析：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.

设计意图：通过等分圆心角进而等分弧的方法，画出所需的正多边形，阐述了正多边与圆的关系.

（二）展示提升

1.已知ΘＯ的半径为r，求作ΘＯ的内接正六边形.

分析：因为正六边形每条边所对圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等，因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，就可以将圆六等分.

2. 如图，已知ΘＯ的半径为r，求作ΘＯ的内接正方形.

                                                                                      分析：作两条互相垂直的直径,就可以将ΘＯ四等分.

设计意图：通过思考、合作交流、动手操作，使学生利用正多边形与圆的关系，用尺规作图方法准确作出所需正多边形，但要注意并不是任意等分圆都能使用尺规作图方法，一般该方法只能画出一些特殊的正多边形，如正四边形、正三角形、正八边形、正六边形等.

3. 观察下列图形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

分析：正多边形都是轴对称图形，正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

设计意图：通过此例探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

三、知识梳理

以“本节课学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.

1.通过等分圆心角进而等分弧的方法，画所需的正多边形.

2.利用圆的对称性探索正多边形的对称性，这足以证明正多边形与圆有着非常密切的联系.

四、当堂检测

1.已知ΘＯ的半径为2cm，求作ΘＯ的内接正方形和内接正六边形.

2.作半径为3cm的圆内接正三角形，并求这个内接正三角形的边长.[来源:Z,xx,k.Com]

3.如图，要把边长为6cm的正三角形剪成一个最大的正六边形.

（1）剪成的正六边形的边长是多少？[来源:Zxxk.Com]

（2）剪去怎样的三个三角形？

五、教学反思

利用圆的性质探索正多边形的性质，使学生明确正多边形与圆的密切关系，同时培养学生的逻辑推理能力.