初中数学湘教版九年级下册3.1 投影教案

3.1 投影

第1课时 平行投影与中心投影

教学目标

【知识与技能】

1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.

2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.

【过程与方法】

经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.

【情感态度】

1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.

2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界.

教学重难点

【教学重点】

平行投影、中心投影的含义及其特征.

【教学难点】

平行投影与中心投影的区别及判断方法.

教学过程

一、情境导入，初步认识

媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)

二、思考探究，获取新知

1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.

(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.

(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.

【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.

例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.

【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.

解:过点C作CF∥AE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示.2.中心投影中心投影的定义:探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

【教学说明】①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就是中心投影.

②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.

例2 如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.

【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.

解:连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置.

三、运用新知，深化理解

1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影(    )

A.变长     B.变短    C.先变长后变短      D.先变短后变长

2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（   ）

A.越来越小    B.越来越大     C.大小不变    D.不能确定

3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（   ）

A.上午     B.中午    C.下午     D.无法确定

4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（   ）

A.先变长，后变短            B.先变短，后变长

C.方向改变，长短不变        D.以上都不正确

5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.

【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.

【答案】1. D  2. A  3. A  4. B  5. 20米

四、师生互动，课堂小结

1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.

2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.

课堂作业

1.教材P99第2、3题.

2.完成《学法》中本课时的练习.

教学反思

本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.

第2课时 正投影

教学目标

【知识与技能】

1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.

2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.

【过程与方法】

经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.

【情感态度】

1.积极参与探索，勇于解决问题.

2.会用数学的眼光观察世界.

教学重难点

【教学重点】

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.

【教学难点】

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.同学们回顾一下：

①什么是投影？②投影包括哪几种？

2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、思考探究，获取新知

1.正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?

正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.

【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.

2.正投影的特征

探究1  如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.

【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；

③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.

正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.

探究2  如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.

三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?

【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.

结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；

②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；

③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.

例  如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.

解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).

(2)正投影是一个矩形，如图(2).

三、运用新知，深化理解

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（    ）

A.正方形   B.平行四边形或线段    C.矩形   D.菱形

2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（    ）

A. 20cm2        B. 300cm2        C. 400cm2     D. 600cm2

3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（    ）

4.下列命题中真命题的个数为（    ）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.

A.1        B.2        C.3         D.0

5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.

6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.

【答案】1.B    2.C    3.D     4.D     5.平行于    倾斜于

6.解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

课堂作业

1.教材P100第5、6题.

2.完成《学法》本课时的练习.

教学反思

本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.