中考数学专题复习 第十二讲 三角形测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第十二讲 三角形测试题(含解析)，共10页。
命题点1 三角形的三边关系
1．(2019徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，10
2．(2019自贡)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3．(2019扬州)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4．(2019广安)等腰三角形的两边长分别为6 cm、13 cm，其周长为________ cm.
5．(2019南京)在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________________．
命题点2 三角形的内角和及内外角关系
6．(2019绍兴)如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( )
A. 5° B. 10° C. 30° D. 70°
第6题图
7．(2019枣庄)将一幅直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
第7题图
8．(2019杭州)在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则( )
A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90°
9．(2019衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”，能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )
第9题图
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
命题点3 三角形中的重要线段
10．(2019毕节)如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度
C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
第10题图
11．(2019陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为( )
A. 2＋eq \r(2) B. eq \r(2)＋eq \r(3) C. 2＋eq \r(3) D. 3

第11题图
12．(2019青岛)如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

第12题图
13．(2019梧州)如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是________cm.
第13题图
14．(2019铜仁)如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7 cm，AC＝6 cm，则△AED的周长等于________cm.

第14题图
命题点4 等腰三角形的相关证明与计算
15．(2018湖州)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
第15题图
16．(2018雅安)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝eq \r(5).以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为( )
A. 2eq \r(2) B. 2eq \r(3) C. eq \r(5) D. eq \r(6)

第16题图
17．(2019绥化)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝________度．

第17题图
18．(2019甘肃省卷)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
19．(2019威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝________°.
第19题图
20．(2018桂林)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．

第20题图
21．(2018泸州)如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．

第21题图
命题点5 直角三角形的相关证明与计算
22．(2019海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
A. eq \f(8,13) B. eq \f(15,13) C. eq \f(25,13) D. eq \f(32,13)
第22题图
23．(2019东营)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为( )
A. eq \f(5,2) B. 3 C. 2 D. eq \f(7,2)

第23题图
24．(2019哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________°.
25．(2019株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝________．
第25题图
26．(2019毕节)三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________．

第26题图
27．(2019泸州)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为________．

第27题图
第十二讲 三角形
命题点分类集训
1．D 2.C 3.D 4. 32 5.4