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    中考数学专题复习 第十四讲 图形的相似测试题(含解析)

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    中考数学专题复习 第十四讲 图形的相似测试题(含解析)

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    这是一份中考数学专题复习 第十四讲 图形的相似测试题(含解析),共9页。
    命题点1 平行线分线段成比例
    1.(2019青海)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )
    A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5.2
    第1题图
    2.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=( )
    A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3

    第2题图
    命题点2 相似三角形的判定
    3.(2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
    A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处
    第3题图
    4.(2019玉林)如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则相似三角形共有( )
    A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 8对
    第4题图
    5.(5分)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.
    求证:△EBF∽△FCG.
    第5题图
    命题点3 相似三角形的相关证明与计算
    6.(2019重庆A卷)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是( )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    第6题图
    7.(2019毕节)如图,在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )
    A. 100 cm2 B. 150 cm2 C. 170 cm2 D. 200 cm2

    第7题图
    8.(2019永州)如图,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,连接CF并延长,交AB于点D,过点F作FG∥BC,交AC于点G,设三角形EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1∶S2=________.
    第8题图

    9.(2019聊城)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至F,使CF=eq \f(1,2)BC,连接FE并延长交AB于点M,若BC=a,则△FMB的周长为________.

    第9题图
    10.(2018杭州8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,
    (1)求证:△BDE∽△CAD;
    (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
    第10题图
    11.(2019 凉山州10分)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.
    (1)求证:BD2=AD·CD;
    (2)若CD=6,AD=8,求MN的长.
    第11题图
    命题点4 相似的实际应用
    12.(2018临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是( )
    A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m
    第12题图
    13.上图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°.测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河宽AB=________m.

    第13题图
    14.(2019陕西7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 m,测倾器的高CD =0.5 m.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
    第14题图
    第十四讲 图形的相似
    命题点分类集训
    1.B 2.B 3.B 4.C
    5.证明:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠B=∠C=90°.············(1分)
    ∴∠BEF+∠EFB=90°.
    ∵∠EFG=90°.
    ∴∠EFB+∠CFG=180°-90°=90°,
    ∴∠BEF=∠CFG.············(4分)
    ∴△EBF∽△FCG.············(5分)
    6.C 7.A 8.1∶8 9.eq \f(9,2)a
    10.(1)证明:∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,△ABC为等腰三角形.
    ∵AD是BC边上中线,
    ∴BD=CD,AD⊥BC.
    又∵DE⊥AB,
    ∴∠DEB=∠ADC.
    又∵∠B=∠C,
    ∴△BDE∽△CAD;············(4分)
    (2)解:∵AB=13,BC=10,
    BD=CD=eq \f(1,2)BC=5,AD2+BD2=AB2,
    ∴AD=eq \r(132-52)=12,
    ∵△BDE∽△CAD,
    ∴eq \f(BD,CA)=eq \f(DE,AD),即eq \f(5,13)=eq \f(DE,12),············(7分)
    ∴DE=eq \f(60,13).············(8分)
    11.(1)证明:∵DB平分∠ADC,
    ∴∠ADB=∠BDC.
    ∵∠ABD=∠BCD=90°,
    ∴△DAB∽△DBC.
    ∴eq \f(BD,CD)=eq \f(AD,BD).
    ∴BD2=AD·CD;············(4分)
    (2)解:由(1)可知:BD2=AD·CD.
    ∵CD=6,AD=8,
    ∴BD=4eq \r(3).
    ∴在Rt△BCD中,由勾股定理得
    BC=eq \r(BD2-CD2)=eq \r(48-36)=2eq \r(3).
    ∵BM∥CD,
    ∴∠MBD=∠CDB=∠ADB.
    ∴DM=BM.············(6分)
    ∵∠ADB+∠A=∠MBD+∠MBA=90°,
    ∴∠A=∠MBA.
    ∴AM=BM=DM=eq \f(1,2)AD=4.
    ∵BM∥CD,
    ∴∠MBC=∠BCD=90°.
    ∴在Rt△MBC中,由勾股定理得CM=eq \r(BM2+BC2)=eq \r(16+12)=2eq \r(7).
    ∵BM∥CD,
    ∴eq \f(MN,CN)=eq \f(BM,CD) ,即eq \f(MN,2\r(7)-MN)=eq \f(4,6),解得MN=eq \f(4\r(7),5).············(10分)
    12.B 13.100
    14.解:如解图,过点C作CH⊥AB于点H,
    则CH=BD,BH=CD=0.5.··········(1分)
    在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
    ∴AH=CH=BD.
    ∴AB=AH+BH=BD+0.5.··········(2分)
    ∵EF⊥FB,AB⊥FB,
    ∴∠EFG=∠ABG=90°.
    由题意,易知∠EGF=∠AGB,
    ∴△EFG∽△ABG.··········(4分)
    ∴eq \f(EF,AB)=eq \f(FG,BG),即eq \f(1.6,BD+0.5)=eq \f(2,5+BD) .··········(5分)
    解得BD=17.5.··········(6分)
    ∴AB=17.5+0.5=18(m).
    答:这棵古树的高AB为18 m.··········(7分)
    第14题解图

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