中考冲刺集训--圆测试题(含解析)

中考冲刺集训

(时间：60分钟　满分：60分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．(2019无锡)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠P＝40°，则∠B的度数为(　　)

A. 20°　　　　　　B. 25°　　　　　　C. 40°　　　　　　D. 50°

第1题图　　

2．(2019葫芦岛)如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为(　　)

A. 70° 　　　　　 B. 55° 　　　　　 C. 45° 　　　　　 D. 35°

第2题图

3．(2019绍兴)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2，则的长为(　　)

A. π 　　　　　 B. π 　　　　　 C. 2π 　　　　　 D. 2π

第3题图

4．(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)

A. 20°　　　　　  B. 25° 　　　　　 C. 30°　　　　　  D. 35°

第4题图

5．(2019潍坊)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(　　)

A．8 　　　　　 B．10 　　　　　 C．12 　　　　　 D．16

第5题图

6．(2019贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC.AD＝OD，AB＝12，CD的长是(　　)

A. 2  　　　　B. 2 　　　　 C. 3 　　　　 D. 4

第6题图

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

7．(2019贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为________．

第7题图　　

8．(2019娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．

第8题图

9．(2019台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．

第9题图

10．(2019青海)如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为________．

第10题图

11．(2019海南)如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为________度．

第11题图

12．(2019菏泽)如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________．

第12题图

13．(2019岳阳)如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

第13题图

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC·AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.

三、解答题(本大题共3小题，每小题 7分，共21分)

14．(2019咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

第14题图

15．(2019陕西)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.

(1)求证：AB＝BE;

(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

第15题图

16．(2019辽阳)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．

第16题图

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1．B　2.B　3.A　4.C

5．C　【解析】如解图，连接OD.在四边形ABCD中，∵∠DAB＋∠DCB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠DCA＋∠DAB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠ADE＋∠DAB＝90°.∴∠DCA＝∠ADE.又∵AD＝CD，∴∠DAF＝∠DCF＝∠ADF.∴AF＝DF＝5.∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，DE＝DF＋EF＝5＋3＝8.∴AE＝＝＝4，∵OD＝OA，∴OE＝OA－AE＝OA－4，∵在Rt△DOE中，OD2＝OE2＋DE2，∴OA2＝(OA－4)2＋82，解得OA＝10，∴AB＝2OA＝20，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝AB＝×20＝12.

第5题解图

6．A　【解析】∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，在Rt△AOD中，AD＝OD，∴tan∠A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝∠AOD＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝90°. 在Rt△ABC中，sin∠A＝，AB＝12，∴BC＝AB·sin∠A＝12×＝6. 在Rt△CBD中，CD＝BC·tan∠CBO＝6×＝2.

7.　8.1　9.52°　10.1　11.144

12．(－，0)，(－，0)　【解析】如解图①，当点P在直线AB上方且⊙P与直线AB相切时，设切点为C，连接PC，则PC⊥AB，∵直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A(－4，0)，B(0，－3)．∴AB＝5.在△ABO与△APC中，∠AOB＝90°，∠ACP＝90°，∠PAC＝∠OAB，∴△ABO∽△APC.∴＝.∴＝.∴AP＝.∴OP＝AO－AP＝4－＝.∴P点的坐标为(－，0)；如解图②当点P在AB下方且⊙P与直线AB相切时，设切点为C，连接PC，则PC⊥AB，在△ABO与△APC中，∵∠AOB＝90°，∠ACP＝90°，∠PAC＝∠OAB，∴△ABO∽△APC.∴＝.∴＝.∴AP＝.∴OP＝AO＋AP＝4＋＝.∴P点的坐标为(－，0)．

第12题解图

13．①②④　【解析】①如解图，连接OM，∵PE是⊙O的切线，切点为M，∴OM⊥PE，∵AC⊥PE，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OM＝OA，∴∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，∴AM平分∠CAB，故结论①正确；②连接MB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵AC⊥PE，∴∠ACM＝∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠OAM，∴△ACM∽△AMB，∴＝，∴AM2＝AC·AB，故结论②正确；③由①知OM⊥PE，∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝90°－∠APE ＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为＝π，故结论③错误；④由①知OM⊥PE，∵AC⊥PE，BD⊥PE，∴AC∥OM∥BD，∵OA＝OB，∴CM＝DM，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∴∠AMC＋∠BMD＝90°，∵∠AMC＋∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠BMD, ∵∠ACM＝∠BDM＝90°，∴△ACM∽△MDB，∴＝，∴CM2＝AC·BD，∵AC＝3，BD＝1，∴CM2＝3，∴CM＝DM＝，故结论④正确．综上所述，结论正确的是①②④.

第13题解图

14．解：(1)FG与⊙O相切．理由如下：如解图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

第14题解图

∴CD＝BD.

∴∠DBC＝∠DCB.

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF.

∴∠OFC＝∠DBC.

∴OF∥DB.

∴∠OFG＋∠DGF＝180°.

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°.

∴∠OFG＝90°.

又∵OF为⊙O的半径，

∴FG与⊙O相切；················(4分)

(2)如解图，连接DF，∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5.

∴BC＝＝4.

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°.

∴FD⊥BC.

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2.

∵sin∠ABC＝＝，即＝，

∴FG＝.···············(7分)

15．(1)证明：∵AP是⊙O的一条切线；

∴∠EAB＋∠BAM＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵BM＝AB，∴∠BAM＝∠BMA.∴∠EAB＝∠AEB.

∴AB＝BE; ···············(3分)

(2)解：如解图，连接CB，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8.···············(5分)

由(1)知∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM.

∴∠C＝∠AME，＝ .即＝，

∴AM＝.

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD.

∴AD＝AM＝.···············(7分)

第15题解图

16．(1)证明：如解图，连接OA，过点O作OF⊥AE于点F，

∴∠AFO＝90°.

∴∠EAO＋∠AOF＝90°，

∵OA＝OE.

∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE.

∵∠EDA＝∠AOE，

∴∠EDA＝∠AOF.

∵∠EAC＝∠EDA，

∴∠EAC＝∠AOF.

∴∠EAO＋∠EAC＝90°.

∵∠EAC＋∠EAO＝∠CAO，

∴∠CAO＝90°.

∴OA⊥AC.

∵OA是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线；···············(3分)

第16题解图

(2)解：∵CE＝AE＝2，

∴∠C＝∠EAC.

∵∠EAC＋∠C＝∠AEO，

∴∠AEO＝2∠EAC.

∵OA＝OE，

∴∠AEO＝∠EAO.

∴∠EAO＝2∠EAC.

由(1)知∠EAO＋∠EAC＝90°.

∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°.

∴△OAE是等边三角形．

∴OA＝AE，∠EAO＝60°.

∴OA＝2.

∴S扇形AOE＝＝2π.

在Rt△OAF中，OF＝OA·sin∠EAO＝2×＝3，

∴S△AOE＝·AE·OF＝×2×3＝3.

∴S阴影 ＝2π－3.···············(7分)