中考集训冲刺-一次函数测试题(含解析)

中考冲刺集训

(时间：60分钟　满分：70分)

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1．(2019扬州)若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在(　　)

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

2．(2018贵阳)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(　　)

A. (－5，3)  　　　　 　B. (1，－3) 　　　　　 C. (2，2)  　  　　D. (5，－1)

3．(2018辽阳)如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，4)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)

A. x＝－3 　　　　 　  B. x＝4  　　　　 　  C. x＝－   　　　　 　 D. x＝－

第3题图

4．(2019聊城)某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)

A. 9：15  　　　　 　 B. 9：20  　　　　 　 C. 9：25   　　　　 　D. 9：30

第4题图

5．(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(　　)

A. k1＝k2 　　　　 　  B. b1<b2

C. b1>b2   　　　　 　D. 当x＝5时，y1>y2

第5题图

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

6．(2018眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________．

7．(2019德阳)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是________．

8．(2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解为________．

第8题图

9．(2019徐州)函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有________个．

10．(2019盐城)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__________．

第10题图

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

11．(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

12．(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．

(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

13．(2019襄阳)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元；购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元．求m，n的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100  kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．

14．(2019北京)在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k，直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C.

(1)求直线l与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.

①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

中考冲刺集训

1．C　2.C　3.A　4.B　5.B　6.y1＞y2　7.2<m<10　8．x≤1　9.4　10.y＝x－1　

11．解：(1)y＝x×0.3＋(2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000；·····(4分)

(2)由题意得：x×0.25＋(2500－x)×0.5≤1000，

解得x≥1000.

又∵x≤2500，∴1000≤x≤2500.

由(1)可知，－0.1<0，∴y的值随着x的增加而减小，·····(7分)

∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨)．

答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．·····(10分)

12．解：(1)y1＝30x＋200.·····(2分)

y2＝40x；(4分)

(2)由y1＜y2，

得30x＋200＜40x，·····(6分)

解得x＞20.·····(7分)

当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．·····(10分)

13．解：(1)根据题意，得

解得·····(3分)

(2)由(1)得m＝10，n＝14，

设购进甲种蔬菜的数量为x kg，则购进乙种蔬菜的数量为(100－x)kg，由题得20≤x≤70，

当20≤x≤60时，y＝(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝2x＋400；

当60<x≤70时；

y＝(16－10)×60＋(x－60)(×16－10)＋(18－14)(100－x)＝－6x＋880.

综上所述，y＝·····(6分)

(3)由(2)得20≤x≤60时，y随x的增大而增大，

60<x≤70时，y随x的增大而减小．

∴ 当x＝60时，y最大＝2x＋400＝2×60＋400＝520，

此时100－x＝100－60＝40.(8分)

根据题意得≥20%

解得：a≤1.8

∴ a的最大值为1.8.·····(10分)

14．解：(1)在y＝kx＋1中，当x＝0时，y＝1.

∴直线l与y轴的交点坐标为(0，1)；··········(2分)

(2)①如解图所示．当k＝2时，直线l表达式为：y＝2x＋1，直线x＝k为x＝2，直线y＝－k为y＝－2.在y＝2x＋1中，当y＝－2时，－2＝2x＋1，解得x＝－；∴B(－，－2)，当x＝2时，y＝2×2＋1＝5.∴A(2，5)，C(2，－2)，此时区域W内的整点个数为6；(7分)

第14题解图

②－1≤k<0或k＝－2.·········(10分)

【解法提示】当k>0时，区域内必含坐标原点，故不符合题意；当k<0时，W内点的横坐标在k到0之间，故－1≤k<0时，W内无整点，当－2≤k<－1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1，此时边界上两点坐标为C(－1，－k)和A(－1，－k＋1)，AC＝1，当k不为整数时，其上必有整点，但k＝－2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点，当k<－2时，横坐标为－2的边界点为(－2，－k)和(－2，－2k＋1)，线段长度为－k＋1>3，故必有整点．综上，－1≤k<0或k＝－2.