中考数学专题复习 第十九讲 尺规作图测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第十九讲 尺规作图测试题(含解析)，共11页。试卷主要包含了如图，AD是△ABC的角平分线，如图，点M和点N在∠AOB内部等内容，欢迎下载使用。
命题点1 五种基本尺规作图
(作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角平分线、作已知线段的垂直平分线、经过一点作已知直线的垂线)
1．(2019宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
2．(2019长沙)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
第2题图
3．(2019北京)已知锐角∠AOB如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作eq \(PQ,\s\up8(︵))，交射线OB于点D，连接CD; (2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交eq \(PQ,\s\up8(︵))于点M，N；(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A. ∠COM＝∠COD B. 若OM＝MN，则∠AOB＝20°
C. MN∥CD D. MN＝3CD

第3题图
4．(2019成都)如图 ，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为________．
第4题图
5．(2019兰州)如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于________．
第5题图
6．(2019绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为________．
第6题图
7．(2019广东省卷6分)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若eq \f(AD,DB)＝2，求eq \f(AE,EC)的值．
第7题图
8．(2019盐城8分)如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接DE、DF，四边形AEDF是________形．(直接写出答案)
第8题图
9．(2019达州7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.
(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹；
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E.
(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．
第9题图
命题点2 转化类尺规作图
10．(2019济宁7分)如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
第10题图
11．(2019陕西5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)
第11题图
12．(2019福建8分)已知△ABC和点A′，如图．
(1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′.
第12题图
第十九讲 尺规作图
命题点分类集训
1．A 2.B
3．D 【解析】如解图，连接ON，CM，DN.由作图过程(2)知，CD＝CM，OM＝OD，易得三角形OCM≌△OCD，∴∠COM＝∠COD.A正确；由作图过程(1)(2)知，OM＝ON.又∵OM＝MN，∴OM＝ON＝MN.∴△OMN是等边三角形，∠MON＝60°.由作图过程(2)知，eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(CM,\s\up8(︵))＝eq \(DN,\s\up8(︵))，OM＝OC＝OD＝ON.∴∠COD＝∠COM＝∠DON.∴∠COD＝eq \f(1,3)∠MON＝eq \f(1,3)×60°＝20°，即∠AOB＝20°.B正确；设OA交MN于点E.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝eq \f(180°－∠COD,2).∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM＝eq \f(180°－∠MON,2).∵∠MON＝3∠COD，∴∠OMN＝eq \f(180°－3∠COD,2).∵∠OEN是△OME的外角，∴∠OEN＝∠OMN＋∠MOE＝∠OMN＋∠COD＝eq \f(180°－3∠COD,2)＋∠COD＝eq \f(180°－∠COD,2)，∴∠OEN＝∠OCD，∴MN∥CD.C正确；根据“两点之间，线段最短”可知，MC＋CD＋DN＞MN.∵CD＝CM＝DN，∴MC＋CD＋DN＝3CD.即3CD＞MN.D错误．
第3题解图
4．4 5.3eq \r(3) 6.15°或45°
7．解：(1)如解图，∠ADE即为所求；
第7题解图
【解法提示】1.以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段AB，BC于点P、Q；
2．以点D 为圆心，BP长为半径画弧，交线段AD于点M；3．以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤2中所画弧于点N；4．连接DN并延长交线段AC于点E.
(2)∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(AD,DB).
∵eq \f(AD,DB)＝2，∴eq \f(AE,EC)＝2.(6分)
8．解：(1)如解图，EF即为所求；··········(4分)
第8题解图
(2)菱形．···········(8分)
【解法提示】如解图，设EF交AD于点G，连接ED、FD.∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AG＝DG，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，在△DEG和△AFG中eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EDA＝∠CAD，,DG＝AG，,∠DGE＝∠AGF，))∴△DEG≌△AFG(ASA)，∴EG＝GF，又∵AG＝DG，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．
9．解：(1)①如解图，CD即为所求；
②如解图，DE即为所求；··········(4分)
(2)如解图，过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴DE＝DF.
∵S△ABC＝S△DBC＋S△DAC，
∴eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)BC·DE＋eq \f(1,2)AC·DF.
∵AC＝2，BC＝3，
∴eq \f(1,2)×2×3＝eq \f(1,2)×3·DE＋eq \f(1,2)×2·DE，解得DE＝eq \f(6,5).··········(7分)
第9题解图
10．解：(1)如解图，点P即为所求；··········(3分)
第10题解图
(2)要使点P到点M和点N的距离相等，点P应该在线段MN的垂直平分线上，要使点P到∠AOB两边的距离相等，点P应该在∠AOB的平分线上，
∴点P应该是线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点．··········(7分)
11．解：如解图所示，⊙O即为所求．··········(5分)
第11题解图
12．(1)解：如解图①，△A′B′C′为所求作的三角形；··········(4分)
第12题解图①
(2)证明：如解图②，∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
∴DE＝eq \f(1,2)AC，EF＝eq \f(1,2)AB，FD＝eq \f(1,2)BC.
同理，D′E′＝eq \f(1,2)A′C′，E′F′＝eq \f(1,2)A′B′，F′D′＝eq \f(1,2)B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)，
∴eq \f(\f(1,2)AC,\f(1,2)A′C′)＝eq \f(\f(1,2)AB,\f(1,2)A′B′)＝eq \f(\f(1,2)BC,\f(1,2)B′C′)，
即eq \f(DE,D′E′)＝eq \f(EF,E′F′)＝eq \f(FD,F′D′)，
∴△DEF∽△D′E′F′.(8分)
第12题解图②