中考数学专题复习 第二十三讲 概率测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第二十三讲 概率测试题(含解析)，共15页。试卷主要包含了下列事件属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
命题点1 事件的分类
1．(2019本溪)下列事件属于必然事件的是( )
A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
2．(2018襄阳)下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A. 任意画一个四边形，其内角和为180°
B. 经过任意两点画一条直线
C. 任意画一个菱形，是中心对称图形
D. 过平面内任意三点画一个圆
3．(2019武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
命题点2 频率与概率
4．(2019贵阳)一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．
5．(2019成都)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为eq \f(5,7)，则盒子中原有的白球的个数为________．
6．(2019甘肃省卷)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______．(精确到0.1)
命题点3 一步概率的计算(含几何概型))
7．(2019宜昌)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,4) C. eq \f(1,8) D. eq \f(1,16)
8．(2019绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( )
A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15
9．(2019烟台)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A. eq \f(2,5) B. eq \f(1,2) C. eq \f(3,5) D. 无法确定

第9题图 第12题图
10．(2019毕节)平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,2) C. eq \f(3,4) D. 1
11．(2019天津)不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．
12．(2019盐城)如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．
13．(2019深圳)现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5；将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
14．(2019湘潭)为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是_______________________．
命题点4 两步概率的计算
类型一 一组内先取1个，放回再取1个
15．(2019广西北部湾经济区)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动．小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(2,3) C. eq \f(1,9) D. eq \f(2,9)
16．(2019青岛6分)小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
17．(2019江西6分)为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
类型二 一组内先取1个，不放回再取1个
18．(2019无锡8分)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
(1)如果小芳只有1次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为________；
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
19．(2019扬州8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3＋17.
(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；
(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．请用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．
20．(2019山西9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．
请解答下列问题：

第20题图
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由)；
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)；
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
类型三 一组内一次性取2个
21．(2019武汉)从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
22．(2019枣庄)从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝eq \f(6,x)图象上的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,8)
23．(2019娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
第23题图
24．(2019遵义12分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：
“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛成绩频数分布统计表
第24题图
请观察上面的图表，解答下列问题：
(1)统计表中m＝____；统计图中n＝____，D组的圆心角是______度．
(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
类型四 两组内各取1个
25．(2019河南)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________．
26．(2019玉林)我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口．小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________．
27．(2019兰州6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．
(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．
28．(2019徐州7分)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
第28题图
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．
命题点5 三步概率计算
29．(2019连云港10分)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．
(1)从A盒中摸出红球的概率为________；
(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
第二十三讲 概 率
命题点分类集训
1．C 2.D 3.B 4.m＋n＝10 5.20 6.0.5 7.B 8.D 9．B 10.B 11.eq \f(3,7) 12.eq \f(1,2) 13.eq \f(3,8) 14.eq \f(3,5) 15.A
16．解： 不公平．
理由：由题意可知，列表如下：
由列表可知共有16种等可能的情况，其中两次数字差的绝对值小于2的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共10种，这10种情况小明获胜，另外6种情况小刚获胜，
∵10≠6，∴这个游戏不公平．············(6分)
17．解：(1)eq \f(1,3)；············(2分)
(2)画树状图如解图：
第17题解图
由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，
∴P(两个班抽中不同歌曲)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).············(6分)
18．解：(1)P(小芳获得奖品)＝P(摸到红球)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).············(3分)
(2)画树状图如解图：
第18题解图
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中摸到两次红球的有2种情况，
∴P(小芳获得2份奖品)＝P(两次摸到红球)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).············(8分)
19．解：(1)P(抽到7)＝eq \f(1,4)；············ (3分)
(2)用树状图列出所有的结果如解图：
第19题解图
从上图可知一共有12种等可能的情况，两数的和为30的有4种等可能的情况，∴P(抽到两个素数之和为30)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).············(8分)
20．解：(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；············(2分)
【解法提示】∵甲，乙两班各报20人，且从每班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，∴将甲，乙两班学生基本素质测评成绩按从小到大顺序排列，成绩排序后十位的学生能被录用，∴甲班学生基本素质测评成绩为8，9，10分的学生能被录用，乙班学生基本素质测评成绩为7，8，9，10分的学生能被录用．∵甲班小华和乙班小丽的基本素质测评成绩都为7分，∴小华不能被录用，小丽能被录用．
(2)从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多．
从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数．
从平均数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．(3分)
(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)
根据题意列表如下：
由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种．············(8分)
∴P(抽到“A”和“B”)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).············(9分)
21．C 22.B 23.eq \f(2,3)
24．解：(1)20，32，28.8；·········(6分)
【解法提示】根据题意可得，10÷20%＝50人，50－10－16－4＝20(人)，即m＝20，16÷50＝32%，即n＝32，eq \f(4,50)×360°＝28.8°，即D组的圆心角为28.8°.
(2)画出树状图如解图所示：
第24题解图
由树状图可知，一共有12种等可能的结果．·········(8分)
①其中一名男生和一名女生参加5G体验活动的等可能结果有8种，所以一名男生和一名女生参加5G体验活动的概率为eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)；·········(10分)
②其中至少一名女生被抽中参加5G体验活动的等可能结果有10种，所以至少一名女生被抽中参加5G体验活动的概率为eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).·········(12分)
25.eq \f(4,9) 26.eq \f(1,6)
27．解：(1)根据题意，列表如下：········· (4分)
(2)由(1)中表格知共有12种等可能的结果，其中两个环节都是成语题目的有2种结果，
∴P(小明参加总决赛抽取题目都是成语题目)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).·········(6分)
28. 解：(1)填表如下：·········(2分)
(2)eq \f(1,12)，eq \f(2,3)；·······(4分)
【解法提示】以上12种情况是等可能的，∴P(积为9)＝eq \f(1,12)；P(积为偶数)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).
(3)eq \f(1,3).·······(7分)
【解法提示】由表格可知，在1～12这12个整数中有4个数没有出现分别是5，7，10，11.共有12种等可能的结果，其中不是(1)中所填数字有4种，∴P(不是(1)中所填数字)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
29．解：(1)eq \f(1,3)；·······(3分)
(2)画树状图如解图所示：
第29题解图
由树状图知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种，
∴P(摸出的三个球中至少有一个红球)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).
答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是eq \f(5,6).·······(10分)实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
组别(cm)
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
组别
成绩x(分)
人数
A
60≤x