中考数学专题复习 图形的对称、平移、旋转与位似测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 图形的对称、平移、旋转与位似测试题(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考冲刺集训--图形的对称、平移、旋转与位似(时间：60分钟　满分：70分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．(2019绵阳)对右图的对称性表述，正确的是(　　)第1题图A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形2．(2019无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)3．(2019乐山)下列四个图形中，可以由题图通过平移得到的是(　　)4．(2019黄石)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上， AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是(　　)A．(－1，2)　　　　B．(1，4)　　　　C．(3，2)　　　　D．(－1，0)       第4题图         第5题图5．(2019邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)A. 120°           B. 108°         C. 72°          D. 36°6．(2018梧州)如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(－1，2)、(－1，0)、(－3，0)，将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(　　)A. (－6，2)         B. (0，2)         C. (2，0)        D. (2，2)        第6题图           第7题图7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(　　)A.               B. 1            C.              D. 28．(2019重庆A卷)如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为(　　)第8题图 A.          B.             C.          D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．(2019随州) 如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为________．           第9题图    　   　第10题图　    　　第11题图10．(2019广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．11．(2019天津)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE的长为________．12．(2019山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.                  第12题图　         第13题图　          　第14题图13．(2019淮安)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝________．14．(2019成都)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为________．三、解答题(本大题共3小题，15题8分，16～17题每题10分，共28分)15．(2019安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)第15题图   16．(2019徐州)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB＝∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.第16题图      17．(2019福建)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图①，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．第17题图        中考冲刺集训1．B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.B7．B　【解析】如解图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于点P，此时MP＋PN有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，点M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点．又∵点N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′＝BN.∴四边形ABNM′是平行四边形．∴M′N＝AB＝1, ∴MP＋PN＝M′P＋PN＝M′N＝1.即MP＋PN的最小值为1.第7题解图8．B　【解析】如解图，连接C′C交BD于点O，过点D作DF⊥BC′于点F.∵△BDC′是由△BDC折叠得到的，∴DC′＝DC，BD⊥CC′，CO＝C′O.∵AC′＝AD＝DC＝DC′＝2，∴△ADC′是等边三角形．∴AC＝4，∠C′AC＝60°.∴∠ACC′＝∠CC′D＝30°，∠AC′C＝90°.∴CC′＝2.∵点D，O分别是AC，CC′的中点，∴DO＝AC′＝1.∴BO＝BD－DO＝2.在Rt△BOC′中，BC′＝＝.∵S△BDC′＝BC′·DF＝BD·C′O，∴DF·＝3·，解得DF＝.第8题解图9. (－2，2)　10.60°或15°　11.　12．10－2　【解析】如解图，过点A作AG⊥DE于点G.∵AD旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°.∴△ADE是等腰直角三角形．∴∠ADG＝45°.∵AG⊥DE，∴∠DAG＝45°.在Rt△ADG中，AD＝6 cm，∴AG＝AD·cos45°＝3 cm.∵∠BAD＝15°，∠BAC＝90°，∴∠GAF＝∠BAC－∠BAD－∠DAG＝30°.∴在Rt△AGF中，AF＝＝2cm.∵AC＝10 cm，∴CF＝AC－AF＝(10－2) cm.第12题解图13.　【解析】如解图，连接PB交CH于点E.在Rt△BCH中，BC＝2，BH＝AB＝，由勾股定理得CH＝＝，∵△PCH是由△BCH折叠得到的，∴PB⊥CH，BE＝PE，PH＝HB.∴PB＝2BE＝2×＝.∵AH＝BH，∴AH＝PH.∴∠PAH＝∠APH.∵PH＝HB，∴∠HPB＝∠HBP.∴∠APH＋∠BPH＝(∠PAB＋∠APB＋∠ABP)＝90°.∴AP∥CH，∴tan∠HAP＝tan∠BHC＝＝.第13题解图14.　【解析】如解图，设A′C交BD于点O，连接AO，AC，延长DA到点E，使得AE＝AD，连接B′E，CE.由平移性质可知，A′B′∥CD且A′B′＝CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴B′O＝OD，A′O＝OC，由菱形性质可知，A，C关于BD对称，∴AO＝OC＝OA′，∵AD＝EA，OD＝OB′，∴AO是△DEB′的中位线，∴B′E∥AO且B′E＝2AO＝A′C.∴当点B′在CE上时A′C＋B′C最小，最小值为CE.在△DCE中，∵AE＝AC，∠EAC＝180°－∠DAC＝120°，∴∠AEC＝∠ACE＝30°，∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACD＝90°，∵ED＝2AD＝2，CD＝1，∴EC＝，即A′C＋B′C的最小值为.第14题解图15．解：(1)如解图所示，线段CD即为所求；··············(4分)(2)如解图所示，菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．·····(8分)第15题解图16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∠A＝∠BCD，∠D＝∠B.∵由折叠性质知AD＝CG，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，∴BC＝CG，∠BCD＝∠ECG.∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF.∴∠ECB＝∠FCG；·············(5分) (2)由(1)可得在△EBC和△FGC中，∴△EBC≌△FGC(ASA)．··········(10分)17．解：(1)在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°.由旋转性质得，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB＝30°.∴∠ADC＝(180°－∠DCE)＝75°.又∵∠EDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°；··········(4分)(2)在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC.∵F是AC的中点，∴BF＝FC＝AC.∴∠FBC＝∠ACB＝30°.··········(7分)由旋转性质得AC＝DC，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE＝30°，∴DE＝DC.∴DE＝BF.如解图，延长BF交EC于点G，则∠BGE＝∠GBC＋∠GCB＝90°，第17题解图∴∠BGE＝∠DEC，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．··········(10分)