中考数学专题复习 重难题型突破 题型六　阅读理解型问题练习(含解析)

这是一份中考数学专题复习 重难题型突破 题型六　阅读理解型问题练习(含解析)，共33页。试卷主要包含了我们定义一种新函数，规定，定义，定义新运算，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
类型一 新定义型
1．(2019株洲)从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作ak，bk)构成一个数组Mk＝{ak，bk}(其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组)，若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai＋bi≠aj＋bj，则S的最大值( )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
2．(2019成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，△OAB的面积为eq \f(15,2)，则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为________．
第2题图
3．(2019贵港)我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且b2－4ac＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是____________．
第3题图
4．(2019常德)规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P是二次函数y＝eq \f(1,4)x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝－1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．(填序号)
5．(2019重庆A卷10分)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
(2)求出不大于100的“纯数”的个数．
6．(2019宁波12分)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形；
(2)如图②，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上；
(3)如图③，在(1)的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．
第6题图
7．(2019天水10分)如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图①，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD.试证明：AB2＋CD2＝AD2＋BC2；
(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
第7题图
类型二 新运算型
8．(2019玉林)定义新运算：p⊕q＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(p,q)（q>0），,－\f(p,q)（q0，n是正整数，请写出计算过程)．
17．(2019赤峰12分)阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))计算．
例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．
解：∵y＝－2x＋5
∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5
∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：
d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))＝eq \f(|2×3＋1×4－5|,\r(22＋12))＝eq \f(5,\r(5))＝eq \r(5)
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；
(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
第17题图
18．(2019日照12分)探究活动一：
如图①，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有kAB＝eq \f(5－3,2－1)＝2，kAC＝eq \f(9－3,4－1)＝2，发现kAB＝kAC.兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx＋b(k≠0)上任意两点坐标P(x1，y2)，Q(x2，y2)(x1≠x2)，则kPQ＝eq \f(y2－y1,x2－x1)是定值，通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx＋b(k≠0)中的k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过S(－2，－2)、T(4，2)两点的直线ST的斜率kST＝________．
探究活动二：
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图②，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)，请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用：
如图③，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M(1，2)，N(4，5)，请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

图① 图② 图③
第18题图
题型七 综合实践题
1．(2019陕西12分)问题提出
(1)如图①，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10.若要在该矩形中作一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决
(3)如图③，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50 m，∠CBE＝120°.那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积； 若不可以，请说明理由．(塔A的占地面积忽略不计)
第1题图

2．(12分)问题探究
(1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，作一条直线平分四边形ABCD的面积；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论；
问题解决
(3)如图③，五边形OBCDE是李大爷家的一块耕地缩略图(比例尺1∶15，单位米)，将其放在平面直角坐标系中，则点B(8，0)，C(8，4)，D(4，6)，E(0，6)，点P(0，8)处有一水井(占地面积忽略不计)，李大爷打算过点P修一条笔直的水渠(水渠的宽度不计)，并且使这条水渠所在的直线l将五边形OBCDE分成面积相等的两部分便于灌溉．你认为是否存在直线l能满足李大爷的要求，若能，确定出水渠在五边形耕地上的位置；若不能，请说明理由．
第2题图
3．(12分)问题提出
(1)如图①，在边长为6的菱形ABCD中，∠D＝60°.若点O是△ABC的外心，则O、D之间的距离为______；
问题探究
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝3，BC＝9，∠C＝45°，点P为AB上一动点，求△CDP周长的最小值；
问题解决
(3)如图③，某高校有一由正方形ABCD和弓形AMB组成的花园．学校后勤处的孙师傅在C处的水管上安装了一喷灌龙头，他想以后只用喷灌龙头来给这块花园浇水，并且在使用喷灌龙头浇水时，既要确保花园的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他设计了喷灌龙头的转角正好等于∠BCD(即每次浇水时喷灌龙头由CB转到CD，然后再转回，这样往复喷灌)，同时再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．已测出AB＝16米，弓高MN＝6米(N为AB的中点，MN⊥AB)．请你根据以上提供的信息，帮助孙师傅计算喷灌龙头的射程至少为多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号)
第3题图
4．(2019淮安12分)如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP＝________°；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________；
(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由；
(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
第4题图
5．(2019舟山10分)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；
(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？
如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；
(4)拓展：小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ、EM(如图③)，当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
第5题图
6．(2019山西11分)综合与实践
动手操作：
第一步：如图①，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上，此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF，如图②.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图③.
第三步：在图③的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图④，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图⑤.图中的虚线为折痕．
问题解决：
(1)在图⑤中，∠BEC的度数是________，的值是________；
(2)在图⑤中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
(3)在不增加字母的条件下，请你以图⑤中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：________．
第6题图
题型六 阅读理解型问题
类型一 新定义型
1．C 2.4或5或6 3.4 4.①
5．解：(1)2019不是“纯数”，2020年是“纯数”，理由如下：
∵在计算2019＋2020＋2021时，个位9＋0＋1＝10，产生了进位，
∴2019不是“纯数”．
∵在计算2020＋2021＋2022时，个位0＋1＋2＝3，十位2＋2＋2＝6，百位0＋0＋0＝0，千位2＋2＋2＝6，它们都没有产生进位，
∴2020是“纯数”；················(5分)
(2)由题意，当“纯数”n为一位数时，n＋(n＋1)＋(n＋2)＝3n＋3＜10，
∴0≤n＜eq \f(7,3)，故n＝0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个，
当“纯数”n为两位数时，设n＝10b＋a(其中1≤b≤9，0≤a≤9，且a，b为自然数)，
则n＋(n＋1)＋(n＋2)＝30b＋3a＋3.
此时a，b应满足的条件分别为：
3a＋3＜10，即a＝0，1，2；1≤b≤3，即b＝1，2，3.
∵3×3＝9(个)，
∴在两位数的自然数中，“纯数”有9个．
∵100＋101＋102＝303，不产生进位，∴100是“纯数”，
∴3＋9＋1＝13(个)．
∴在不大于100的自然数中“纯数”的个数是13.············(10分)
6．(1)证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
即∠FAB与∠EBA互余．
∴四边形ABEF是邻余四边形；············(4分)
(2)解：作图如解图所示，四边形ABEF即为所求；(答案不唯一)
第6题解图
············(7分)
(3)解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD.
∵DE＝2BE，
∴BD＝CD＝3BE.
∴CE＝CD＋DE＝5BE.
∵∠EDF＝90°，M为EF中点，
∴DM＝ME.
∴∠MDE＝∠MED.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴△DBQ∽△ECN.
∴eq \f(QB,NC)＝eq \f(BD,CE)＝eq \f(3,5).
∵QB＝3，∴NC＝5.
∵N为AC的中点，
∴AC＝2CN＝10.
∴AB＝AC＝10.············(12分)
7．(1)解：四边形ABCD是垂美四边形．
证明：如解图①，连接AC、BD交于点E.
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；············(3分)
第7题解图①
(2)证明：∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，
AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，
∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2; ············(6分)
(3)解：如解图②，连接CG、BE，设AB与CE交于点M，
∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，
∴∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AG＝AC,∠GAB＝∠CAE，,AB＝AE))
∴△GAB≌△CAE(SAS)，
∴∠ABG＝∠AEC，
又∵∠AEC＋∠AME＝90°，∠BMC＝∠AME，
∴∠ABG＋∠BMC＝90°，即EC⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由(2)得，CG2＋BE2＝CB2＋EG2，∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，CG＝4eq \r(2)，BE＝5eq \r(2)，
∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73，
∴GE＝eq \r(73).············(10分)
第7题解图②
类型二 新运算型
8．D 9.13≤xeq \r(6－3\r(3))，∴x