人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀当堂达标检测题

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》基础巩固练习

一、选择题

1．如图，直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

2．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

3．下列语句是命题的是（    ）

A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？

C．两直线平行，内错角相等 D．延长线段AO到C，使OC＝OA．

4．如图，∠1与∠2是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对

5．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等

C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

6．下列命题中，是假命题的是（　　　）

A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．两点之间线段最短 D．内错角相等

7．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（      ）

A．∠1＝∠3   B．∠B＋∠BCD＝180°   C．∠2＝∠4   D．∠D＋∠BAD＝180°

8．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．

12．如图，直线，若，则________．

13．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．

14．如图，直线a、b与直线c相交，且ab，∠α＝105°，则∠β＝_____．

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为______．

16．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．

三、解答题

17．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？

18．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 　说明：AB∥CD．

19．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

20．如图，，，试说明．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：

（__________）．

，

_______（等量代换）．

__________（同旁内角互补，两直线平行）

（_________）

21．如图，直线，相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

22．如图，已知点，，在直线上，点在直线上， ，，， 平分．求的度数．

23．如图，于，点是上任意一点，于，且，．

（1）证明：；

（2）若，求的度数．

24．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．

（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；

（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．

参考答案

1．C

【分析】

根据邻补角的性质，邻补角互补进行计算，可得答案．

【详解】

解：直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为180°-∠1= 140°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了邻补角，理解概念正确计算是解题关键．

2．B

【解析】

A、可以通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，符合题意；C、可以通过平移得到，不符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意，

故选B．

3．C

【分析】

根据命题的概念判断即可．

【详解】

解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题；

B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题；

C、两直线平行，内错角相等，是命题；

D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．

4．D

【分析】

由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．

∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

5．A

【分析】

根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．

【详解】

解：如图：

∵∠BAC=∠EDC，

∴AB∥DE．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

6．D

【分析】

利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 对顶角相等，是真命题；   

B. 同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

C. 两点之间线段最短，是真命题；   

D. 两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．

7．A

【分析】

根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．

【详解】

解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．

8．B

【分析】

如解图所示，依据∠ABC=60°，∠2=36°，即可得到∠EBC=24°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=24°．

【详解】

解：如图，

∵∠ABC=60°，∠2=36°，

∴∠EBC=24°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=24°，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．

9．C

【分析】

根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，

∴∠1-∠2+∠3=180°，

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．C

【分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故选：C．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．

11．两个角是对顶角    这两个角相等   

【分析】

任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【详解】

解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，

故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．

【点睛】

本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．

12．

【分析】

根据平行线的性质，以及邻补角的性质直接求解即可

【详解】

如图：

直线，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

13．

【分析】

根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．

【详解】

解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高， 则红地毯至少要13+5=18米．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性质把地毯长度转化为台阶的长+台阶的高．

14．75°

【分析】

先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数．

【详解】

∵∠α＝105°，

∴∠α的对顶角为105°，

又∵a∥b，

∴∠β＝180°−105°＝75°．

故答案为：75°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数．

15．56°

【分析】

依据OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根据∠COE=34°，即可得到∠BOD的度数．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

又∵∠COE=34°，

∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，

故答案是：56°．

【点睛】

本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．

16．270°

【分析】

根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．

【详解】

解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，

∵b∥c

∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，

∵∠BAC是直角，

∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，

∴90°=360°-（∠1+∠2），

∴∠1+∠2=270°．

故答案为：270°

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

17．道路宽为米时耕地面积为平方米．

【分析】

平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．

【详解】

解：平移后得耕地长为米，宽为米，

面积为（平方米）．

【点睛】

本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

18．详见解析.

【分析】

根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．

【详解】

如图：

∵∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°,

又∵∠2 =70°，

∴∠3=∠2=70°,

∴ AB ∥CD.

【点睛】

考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短

【分析】

（1）用直尺和三角板，根据平行线的画法画图即可；

（2）利用三角板的两条直角边作图，然后根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．

【详解】

解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）如图PR⊥CD，

PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．

20．两直线平行，同旁内角互补；∠B；；两直线平行，内错角相等．

【分析】

利用平行线的判定条件和性质即可填空．

【详解】

，

（两直线平行，同旁内角互补），

，

（等量代换），

（同旁内角互补，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．

21．（1）115°；（2）45°

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，根据邻补角的性质求出∠DOE的度数即可；

（2）根据题意设°，则°，然后根据计算即可得出，从而利用对顶角及余角的概念求解即可．

【详解】

（1）∵平分，，

∴，

∴．

（2）∵，

设°，则° ，

∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查与角平分线相关的计算，以及列一元一次方程求解角度问题，理解角平分线的定义并根据题意运用方程思想求解是解题的关键．

22．

【分析】

利用平行线的性质和角平分线的性质求出，再根据平行线的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

23．（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；由∠2=∠DCB，∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出结论；

（2）由（1）得，再证明，最后由平行线的性质可得结论．

【详解】

（1）证明：∵，

∴

∴．

∵， 

∴，

∴

（2） 由（1）得

∵

∴

∵     

∴

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

24．（1）∠CBF＝45°；（2）见解析．

【分析】

（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF的度数；

（2）根据平行线的性质可得∠ABC＝∠ADF，再根据BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，可得∠ADE＝∠ABF，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF∥DE．

【详解】

解：（1）∵DF∥BC，

∴∠ABC＝∠ADF＝70°，

∵∠ABF＝25°，

∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；

（2）证明：∵DF∥BC，

∴∠ABC＝∠ADF，

∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，

∴∠ADEADF，∠ABFABC，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴BF∥DE．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．