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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合优秀综合训练题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合优秀综合训练题,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(12×3=36分)
1. 下列说法不正确的是( )
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 D.各内角相等的多边形不一定是正多边形
2. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成5个三角形,那么这个多边形的对角线的条数是( )
A.13B.14 C.15D.5
3. 若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
4. n边形的边每增加1条,它的内角和就增加( )
A. 90° B. 180°C. 360°D. n×180°
5. 下列命题正确的是( )
A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D.三角形的外角和是180°
6. 如图,l1∥l2,则下列式子中值等于180°是( )
A. ∠α+∠β+∠γB. ∠α+∠β-∠γC. ∠α+∠γ-∠βD. ∠β-∠α+∠γ
7. 四边形ABCD中,∠A+∠C=∠B+∠D,∠A的外角为120°,则∠C的度数为( )
A. 36°B. 60°C. 90°D. 120°
8. 在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,∠EHF的度数是(D)
A 50°B. 40°C. 130°D. 120°
9. 一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°,则个多边形是( )边形.
A 15B. 18C. 20D.24
10. 已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
11. 如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°
12. 如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.180°B.90°C.210°D.270°
二、填空题(5×3=15分)
13. 若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_____边形.
14. 如图,已知△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为____度.
15. 如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=__ _度.
16. 如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠F=α,CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE,则∠P的度数是
17. 如图,△ABC 的中线BD、CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=8,BC=6,AC=5,OF=3,则四边形ADOE的面积是____.
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学在求多边形的内角和时,多算了一个内角的度数,求得内角和为1560°,问这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少?
19. 如图所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的邻补角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,求∠BAC的度数.
20. 在四边形ABCD中,,
如图1,若,求的度数;
如图2,若的平分线BE交DC于点E,且,求的度数.
21. 如图①所示,为五角星图案,图②、图③叫做蜕变的五角星.试回答以下问
(1)在图①中,试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)对于图②或图③,还能得到同样的结论吗?若能,请在图②或图③中任选其一证明你的发现;若不能,试说明理由.
22. 如图,BD平分∠ABC.∠ABD=∠ADB.
(1)求证:AD∥BC;
(2)若BD⊥CD,∠BAD=α,求∠DCB的度数(用含α的代数式表示).
23. 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称
之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、
AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
(4)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结果,不必证明).
24. 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D.作∠BDE=∠ABD交AB于点E.
(1)求证:ED∥BC;
(2)点M为射线AC上一点(不与点A重合)连接BM,∠ABM的平分线交射线ED于点N.若∠MBC=12∠NBC,∠BED=105°,求∠ENB的度数.
答案
一、选择题(12×3=36分)
1. 下列说法不正确的是( A)
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 D.各内角相等的多边形不一定是正多边形
2. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成5个三角形,那么这个多边形的对角线的条数是( B)
A.13B.14 C.15D.5
3. 若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数为( C)
A.6B.7C.8D.9
4. n边形的边每增加1条,它的内角和就增加( B)
A. 90° B. 180°C. 360°D. n×180°
5. 下列命题正确的是( C )
A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D.三角形的外角和是180°
6. 如图,l1∥l2,则下列式子中值等于180°是( B)
A. ∠α+∠β+∠γB. ∠α+∠β-∠γC. ∠α+∠γ-∠βD. ∠β-∠α+∠γ
7. 四边形ABCD中,∠A+∠C=∠B+∠D,∠A的外角为120°,则∠C的度数为(D)
A. 36°B. 60°C. 90°D. 120°
8. 在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,∠EHF的度数是(D)
A 50°B. 40°C. 130°D. 120°
9. 一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°,则个多边形是(B)边形.
A 15B. 18C. 20D.24
10. 已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是(B)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
11. 如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为(C)
A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°
12. 如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( A)
A.180°B.90°C.210°D.270°
二、填空题(5×3=15分)
13. 若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是___九___边形.
14. 如图,已知△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为__140___度.
15. 如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=__240_度.
16. 如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠F=α,CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE,则∠P的度数是 12α﹣180°
17. 如图,△ABC 的中线BD、CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=8,BC=6,AC=5,OF=3,则四边形ADOE的面积是__9___.
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学在求多边形的内角和时,多算了一个内角的度数,求得内角和为1560°,问这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少?
解:设这个多边形的边数为n,多算的这个内角为α,则有:
(n-2)·180°+α=1560°,
∴α=1560°-(n-2)·180°,
显然:0°
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