【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形 第21讲 矩形、菱形和正方形试题

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第21讲　矩形、菱形和正方形 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(  C  )A．对角线相等                       B．对角线互相平分C．对角线互相垂直                   D．邻边互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(  D  )A．2                B．3            C.              D．23．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(  C  )A．50°             B．55°            C．70°             D．75°4．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(  B  )A．△AFE≌△DCE                         B．AF＝ADC．AB＝AF                              D．BE＝AD－DF5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(  B  )A．4                 B．8                 C．10                 D．126．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(  A  ) A.              　　B.                 C．5  　             　D．47．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD＝BE，使四边形DBCE是矩形．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为24．9．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC.∴∠ABC＋∠BAD＝180°.又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°.∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∴tan∠DBC＝tan30°＝.(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB.∴四边形OBEC是平行四边形，且∠BOC＝90°.∴四边形OBEC是矩形． 12．如图，在矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.在△CFP和△AEQ中，∴△CFP≌△AEQ(ASA)．∴CP＝AQ.(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.∵∠AEF＝45°，∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.∴PE＝BP＝.∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3.∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.     13．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(  B  )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③               B．①②④               C．②③④             D．①③④14．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(  D  )A.                    B.                    C．1                    D.　　15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm.则△EBF的周长是8 cm.16．已知正方形ABCD，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．解：(1)在正方形ABCD中，∵AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＝∠ABE＝90°.在△ADF与△ABE中，∴△ADF≌△ABE.(2)过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝3，BE＝1，∴AE＝，ED＝＝5.∴S△AED＝AD·BA＝，S△ADE＝DE·AH＝.解得AH＝1.8.在Rt△AHE中，∵AE＝，AH＝1.8，∴EH＝2.6.∴tan∠AED＝＝＝. 17．如图，在正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为．