人教版 2018-2019学年福建省八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份人教版 2018-2019学年福建省八年级（下）期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是，下列计算正确的是，若，则的取值范围为，在中，若是的正比例函数，则值为等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年福建省八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是　　A． B． C． D．2．下列计算正确的是　　A． B． C． D．3．已知样本，，，的平均数是 2 ，则，，，的平均数为　　A ． 2 B ． 2.75 C ． 3 D ． 54．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是　　年龄岁141516171819人数213673A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，185．若，则的取值范围为　　A． B． C． D．6．在中，若是的正比例函数，则值为　　A．1 B． C． D．无法确定7．若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是　　A． B． C． D．8．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是　　A． B． C． D．9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是　　A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形10．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为　　A．8 B．12 C．24 D．60二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是　 　．12．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为　　分．13．如图，已知一次函数与的图象相交于，则关于的不等式的解集是　　．14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　 　．15．如图，在中，，，边上的中线，则的面积是　 　．16．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，　　．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．18．如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．19．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表： 平均数方差中位数众数甲75　　　　75乙　　33.372.5　　（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．20．如图，四边形是平行四边形，是边上一点．（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．21．求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用（元与所买水性笔支数（支之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．23．对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）当时，求的值；（3）当时，求自变量的取值范围．24．如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．25．已知：直线始终经过某定点．（1）求该定点的坐标；（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．
2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）【分析】下列二次根式中，最简二次根式是．【解答】解：，故本选项不合题意；是最简二次根式，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；故选：．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断【解答】解：选项，，选项错误选项，，选项错误选项，，选项正确选项，，选项错误故选：．【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【分析】利用样本，，，的平均数是 2 ，可知，进而即可求出，，，的平均数 ．【解答】解： 因为样本，，，的平均数是 2 ，即，所以，，，的平均数是．故选：．【点评】本题考查的是样本平均数的求法 ．．【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：18出现的次数最多，18是众数．第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17．故选：．【点评】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．【分析】根据二次根式的性质得，则，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了二次根式的性质：．也考查了绝对值的意义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．【解答】解：函数是正比例函数，，解得．故选：．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如的函数叫正比例函数．【分析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式【解答】解：依题意，根据三角形的三边关系得，，得，得得，．故与的函数关系式及自变量的取值范围是：故选：．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．【解答】解：、由勾股定理得：，故此选项正确；、，，，，，故此选项正确；、，故此选项正确；、，，，故此选项不正确；本题选择错误的结论，故选：．【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．【分析】根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：根据题意得：四边形是菱形，，点，，，分别是边，，，的中点，，，．原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：． 【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．【分析】过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．【解答】解：如图，过作交于，则，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，即，，故选：． 【点评】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【分析】根据平移值不变，只有只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：，即．所得直线的表达式是．故答案为：．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．【分析】若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．【解答】解：（分，答案为82.76．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．【分析】从图象可以看出，时，的取值范围即可求解．【解答】解：从图象可以看出，当时，，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【解答】解：设将延长到点，连接，根据题意，得，．，即这个风车的外围周长是．故答案为：76． 【点评】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．【分析】延长到点，使，连接，可证明，所以，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即：为直角三角形，进而可求出的面积．【解答】解：延长到点，使，连接，是边上的中线，，在和中，，，，，，，，，，，即为直角三角形，的面积，故答案为：15． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．【分析】当为直角三角形时，只能是为直角，即可求解．【解答】解：，，则，当为直角三角形时，只能是为直角，即、、三点共线，设：，则，，，由勾股定理得：，解得：，故答案为．【点评】本题考查的翻折变换（折叠问题），涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当为直角三角形时，只能是为直角，进而求解．三.解答题（本大题共9小题，共86分）【分析】（1）注意到，，再利用根式的混合运用即可（2）代数式可变型为，再将代入即可求值【解答】解：（1）原式（2）原式，将代入原式得，【点评】此题主要考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．【分析】先证明四边形为平行四边形，又，则四边形是菱形．【解答】解：是矩形，则，，而是的垂直平分线，则，，而，，，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形．【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，关键也熟练运用特殊四边形的性质和判定定理，简明证明．【分析】（1）甲方差：，甲的中位数：75，乙的平均数：，乙同学的众数为70；（2）①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【解答】解（1）甲方差：，甲的中位数：75，乙的平均数：乙的众数为70；故答案为：125，75，75，70；（2）①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点评】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．【分析】（1）如图，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求．（2）求出，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点即为所求． ，，，，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长为20．【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】由“四边形是矩形”得知，，，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．【解答】解：已知：四边形是矩形，与是对角线，求证：，证明：四边形是矩形，，，又，，，所以矩形的对角线相等 【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理；三个判定公理、、；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．【分析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买支水性笔，所以得到；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到；（2）设，求出当时选择2优惠；当时，选择1优惠．（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元（1分），．（3分） （2）解：分为三种情况：①设，，解得：，当时，选择优惠方法①，②均可；②设，即，．当整数时，选择优惠方法②；（5分）③当设，即当时，选择优惠方法①．（7分） （3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，需要元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．共需元．最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．【分析】（1）当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；（2）当时，代入，求解值即可；（3）时，分别代入两个表达式，求解即可．【解答】解：（1）当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象，如下图： （2）当时，；（3）时，，解得：，，，故．【点评】本题考查的是一次函数的性质，主要考查的是函数图象的画法、函数值的计算等，难度不大．【分析】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．【解答】（1）证明：如图1中，作于，于．四边形是正方形，，于，于，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，； （2）如图1中，由（1）可知，四边形是正方形，，，，，，，； （3）如图2，过做分别交和于、．，，，，，，．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．【解答】解：（1），当时，，即为点；（2）点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线恒过某一定点，，解得，；（3）当时，直线中，随的增大而增大，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，；当时，直线中，随的增大而减小，当时，，以、、为长度的3条线段能围成三角形，，得，，由上可得，或．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．