人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀单元测试精练

七年级数学下册第八章检测题

时间：120分钟　　满分：150分　　

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

1．将方程2x－y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 (B)

A．x＝＋     B．y＝2x－3

C．y＝－2x＋3    D．y＝－2x－3

2．下列各组数是二元一次方程的解的是          (A)

A．    B．    C．    D．

3．已知四个方程组：①②

③④合理简便的消元方法是     (A)

A．①③④用加减消元法，②用代入消元法

B．①②用加减消元法，③④用代入消元法

C．③④用加减消元法，①②用代入消元法

D．②用加减消元法，①③④用代入消元法

4．如果|x＋y－1|和2(2x＋y－3)2互为相反数，那么x，y的值为  (C)

A．    B．    C．    D．

5．由方程组可求出xyz－20的值为   (D)

A．0    B．20    C．－35    D．－20

6．由方程组可得出x与y的关系是   (A)

A．2x＋y＝4    B．2x－y＝4    C．2x＋y＝－4    D．2x－y＝－4

7．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（D）

1.      B．

C．    D．

8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为    (B)

A．19元    B．18元    C．16元    D．15元

9．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 (A)

A．4种    B．3种    C．2种    D．1种

10．已知关于x，y的方程组将此方程组的两个方程左右分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（C）

A．    B．

C．    D．

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．若方程 2xm－1＋y2n＋m＝是二元一次方程，则mn＝－1．

12．用加减消元法解方程组由①×2－②得2x＝－3．

13．方程组＝＝4的解为．

14．已知是方程kx＋2y＝－8的解，则k＝6．

15．已知a，b满足方程组则a－4b的值为4．

16．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是．

17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝24的解，则k的值等于3．

18．现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两．”

19．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，则x＝60，y＝35．

20.关于x，y的方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解是．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)解方程组：

(1)

解：

由①得x＝4＋y，③

将③代入②得3(4＋y)＋2y＝22，

解得y＝2，

将y＝2代入③得x＝6，

故原方程组的解是

(2)

解：

由②×4，得2x－6y＝－4，③

①－③，得7y＝7，

解得y＝1，

将y＝1代入①，得x＝1，

则原方程组的解是

22.(12分)当a，b都是实数，且满足2a－b＝6，就称点P为完美点．

(1)判断点A(2，3)是否为完美点；

(2)已知关于x，y的方程组当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x，y)是完美点，请说明理由．

解：(1)a－1＝2，可得a＝3，＋1＝3，可得b＝4，

∵2a－b≠6，

∴A(2，3)不是完美点．

(2)当m＝时，以方程组的解为坐标的点B(x，y)是完美点，理由：

∵∴

3＋m＝a－1，可得a＝m＋4，

3－m＝＋1，可得b＝4－2m，

∵2a－b＝6，∴2m＋8－4＋2m＝6，

解得m＝，∴当m＝时，B(x，y)是完美点．

23．(14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足

(1)若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；

(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.

解：(1)第二象限．理由：∵a没有平方根，∴a＜ 0，－a＞ 0，

∴点A在第二象限；

(2)由题意可知|a|＝3|c|.解方程得则|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时c＝－2.∴点B的坐标为(3，1)或(6，－2).

24.(14分)阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②－①得3x＋3y＝3，所以x＋y＝1，③

③×14得14x＋14y＝14，④

①－④得y＝2，从而得x＝－1.

所以原方程组的解是

(1)请你运用上述方法解方程组

(2)请你直接写出方程组的解是________；

(3)猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么？并用方程组的解加以验证．

解：(1)由题意

则②－①得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1.③

由③×2 015得2 015x＋2 015y＝2 015.④

由①－④得y＝2.

把y＝2代入③得x＋2＝1，

解得x＝－1.

所以原方程组的解是

(2)

(3)

当x＝－1，y＝2时，第一个方程：左边＝－m＋(m＋1)×2＝－m＋2m＋2＝m＋2＝右边；第二个方程：左边＝－n＋(n＋1)×2＝－n＋2n＋2＝n＋2＝右边

∴是原方程组的解．

25.(12分)毕节市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；织金县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1 020万元．

(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)黔西县改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？

解：(1)设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金y万元．

依题意，得

解得

答：建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金是160万元．

(2)110×3＋160×6＝1 290(万元).

答：黔西县改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1 290万元．

26．(16分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

解：(1)5 000－92×40＝1 320(元).

答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．

(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，

由题意，得解得

答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．

(3)∵甲校有10人不能参加演出，

∴甲校参加演出的人数为52－10＝42(人).

若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，

此时比各自购买服装可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元).

但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，

此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640＝460(元)，

因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).