人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品单元测试课时训练

七年级数学下册第九章检测题

时间：120分钟　　满分：150分　　

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

1．不等式x＜1的解集是    （D）

A.x<    B．x>    C．x＞3    D．x＜3

2．如果c＞d，那么下列不等式中正确的是（D）

A.－2c＞－2d                    B．c<d

C.c－d＜0                       D．－2＋c＞－2＋d

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是        (A)

4．若代数式(x＋3)的值不小于代数式2x－3的值，那么满足条件的x的非负整数值有 (C)

A.0，1，2     B．1，2，3    C.0，1，2，3    D．1，2，3，4

5．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定a※b＝4a－3b，若m满足m※2<0，且m※(－8)>0，则m的取值范围是   （C）

A.m<    B．m>－2      C.－6<m<    D．<m<2

6．如果2m，0，1－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是  （C）

A.m>0    B．m>0.5      C.m<0    D．0<m<0.5

7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是      (D)

A.m>4    B．m≥4      C.m<4    D．m≤4

8．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为       (B)

A.9人    B．8人    C．7人    D．6人

9．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 (B)

A.－6≤a<－5    B．－6<a≤－5

C.－6<a<－5     D．－6≤a≤－5

10．一种灭虫粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率高的同种灭虫粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%且小于35%，则所用灭虫粉的含药率x的范围是 (C)

A.15%＜x＜23%    B．15%＜x＜35%

C.23%＜x＜47%    D．23%＜x＜50%

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11． x与－5的差不小于－3，用不等式表示为x＋5≥－3．

12．若(m－2)x＞m－2的解集为x＜1，则m的取值范围是m＜ 2．

13．不等式组的最大整数解为3．

14．当x≤时，代数式－的值不大于1.

15．已知点P(a＋2，a－1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是－2<a<1．

16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．

17．王女士要购买的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售．两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么当她一次性购物超过150元时，在甲商场购买比乙商场优惠．

18．若关于x的不等式3x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围为9≤x<12．

19．某校奖励学生，七年级获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；八年级获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件，如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50且不超过100，则两个年级获奖学生共有25人．

20．若3a－22和2a－3是实数m的平方根，且t＝，则不等式－≥的解集为x≤或x≤6.5．

三、解答题(本大题6小题，共80分) 

21．(12分)

(1)解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来；

解：去分母，得3(2x－3)＜ x＋1.

去括号，得6x－9＜ x＋1.

移项，合并同类项，得5x＜ 10.

系数化为1，得x＜ 2.

其解集在数轴上表示为　

(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

解：∴－2≤x＜－.其解集在数轴上表示为

22．(12分)(1)已知关于x，y的方程组的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围；

解：解方程组得根据题意得

解得－2≤k＜ 3.

(2)若关于x的不等式＜没有正数解，求k的取值范围.

解：解不等式得x＜ ，

∵不等式没有正数解，

∴≤0，解得k≥.

23．(14分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300).

(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为

(x－300)× 0.8＋300＝(0.8x＋60)元；

顾客在乙超市购物所付的费用为

(x－200)× 0.85＋200＝(0.85x＋30)元．

(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600；当0.8x＋60＞ 0.85x＋30时，解得x＜ 600；当0.8x＋60＜ 0.85x＋30时，解得x＞ 600.综上可知：当顾客购物600元时，在甲，乙两超市所付费用一样；当购物超过300元而少于600元时，在乙超市更优惠；当购物超过600元时，在甲超市更优惠．

24．(14分)我们知道，|a|＝于是要解不等式|x－3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：

解：(1)当x－3≥0，即x≥3时，x－3≤4，解这个不等式，得x≤7，由条件x≥3，有3≤x≤7.

(2)当x－3＜0，即x＜3时，－(x－3)≤4，解这个不等式，

得x≥－1，由条件x＜3，有－1≤x＜3.

综合(1)(2)，原不等式的解为－1≤x≤7.在数轴上表示如下：

根据以上思想，请探究完成下列2个小题：

(1)|x＋1|≤2；　　　　　　　(2)|x－2|≥1.

解：(1)①当x＋1≥0，即x≥－1时，x＋1≤2，

解这个不等式，得x≤1.由条件x≥－1，有－1≤x≤1；

②当x＋1＜0，即 x＜－1时，－(x＋1)≤2，

解这个不等式，得x≥－3.由条件x＜－1，

有－3≤x＜－1.

综合①②，原不等式的解为－3≤x≤1.

(2)①当x－2≥0，即x≥2时，x－2≥1，

解这个不等式，得x≥3.由条件x≥2，有x≥3；

②当x－2＜0，即 x＜2时，－(x－2)≥1，

解这个不等式，得x≤1.由条件x＜2，有x≤1.

综合①②，原不等式的解为x≥3或x≤1.

25.(12分)已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．

解：解不等式组得2＜ a＜ 4，∵a为整数，∴a＝3，

∴解此方程组得

∴(x＋y)(x2－xy＋y2)

＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)× 2＋22]＝7.

26．(16分)某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．

(1)求A，B两种型号的计算器每只进价各是多少元？

(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2 520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？

解：(1)设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，

则解得

答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．

(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50－z)只，

则：

 解得24≤z≤26，

因为z是正整数，所以z＝24，25，26.

答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．