初中数学第七章 平面直角坐标系综合与测试精品单元测试课后作业题

七年级数学下册第七章检测题

时间：120分钟　　满分：150分　　

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

1．如果(6，3)表示电影票上“6排3号”，那么3排6号应该表示为  (B)

A．(6，3)        B．(3，6)

C．(－3，－6)    D．(－6，－3)

2．在平面直角坐标系中，点P(5，－2)所在的象限为（D）

A．第一象限    B．第二象限 

C．第三象限    D．第四象限

3．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是 (B)

A．西太平洋         B．东经32°，北纬26°

C．距台湾40海里    D．台湾与金门之间

4．已知点P(x，y)，且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是  （C）

A．(2，3)                B．(3，2) 

C．(2，3)或(－2，－3)    D．(－3，－2)

5．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(A)

A．向左平移3个单位    B．向左平移1个单位

C．向上平移3个单位    D．向下平移1个单位

6．若点M(x，y)的坐标满足x＋y＝0，则点M位于   (D)

A．第二象限    B．第一、三象限的夹角平分线上

C．第四象限    D．第二、四象限的夹角平分线上

7．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1).则点B的对应点的坐标为 (C)

A．(5，3)    B．(－1，－2)    C．(－1，－1)    D．(0，－1)

8．已知点A(－3，2m－4)在x轴上，点B(n＋3，4)在y轴上，则m＋n的值是（C）

A．1    B．0    C．－1    D．7

9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是    (C)

A．(5，30)    B．(8，10)    C．(9，10)    D．(10，10)

10．如图，在4×4的网格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在网格纸的格点(交点)上，在网格纸上找格点C，使△ABC的面积为3，则这样的格点C共有 (B)

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．P(3，－4)到x轴的距离是4．

12．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(－a，－b)在第二象限．

13．(2018·松桃县月考)设点P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝1，则点P的坐标为(－2，1)．

14．(2018秋·织金县期末)如图，若点E的坐标为(－2，0)，点F的坐标为(1，－2)，则点G的坐标为(1，1)．

15．已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是(－1，1)．

16．若从点A处观测到点B位于北偏东60°方向且距离A点500 m，那么从点B处观测点A位于点B的南偏西60°方向且距离B点500米．

17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(2，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，若DB＝1，则点C的坐标为(2，2)．

18．(阅读材料：设a→ (x1，y1)，b→ (x2，y2)，如果a→∥b→，则x1·y2＝x2·y1，根据该材料填空，已知a→ (4，3)，b→ (8，m)，且a→∥b→，则m＝6．

19．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，)，AB∥x轴，AB＝5，则点B的坐标为(－8，)或(2，)．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2 020的坐标为(0，－2)．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为(1，－2).

(1)请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O；

(2)写出其他各景点的坐标．

解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．

(2)由图知，望春亭的坐标为(－3，－1)，湖心亭的坐标为(－4，2)，

音乐台的坐标为(－1，4)，牡丹亭的坐标为(2，3).

22．(12分)已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P的横坐标比纵坐标大3；

(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上．

解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)的横坐标比纵坐标大3，

∴(2m＋4)－(m－1)＝3，解得m＝－2，

∴2m＋4＝2×(－2)＋4＝0，m－1＝－2－1＝－3，

∴点P的坐标为(0，－3)；

(2)∵点P(2m＋4，m－1)在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上，

∴2m＋4＝2，解得m＝－1，

∴m－1＝－1－1＝－2，

∴点P的坐标为(2，－2).

23．(14分)如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的．

(1)请你写出平移的过程；

(2)如果三角形A1B1C1内有一点N(a，b)，求其在三角形ABC内的对应点M的坐标．

解：(1)三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度．

(2)M(a－6，b－3).

24．(14分)如图，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0).

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)如果把原来的四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标加2，那么四边形ABCD的面积是否会发生变化？请说明理由．

解：(1)过A，B分别作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，则AM＝8，BN＝6，

∴S四边形ABCD＝S三角形AOM＋S梯形AMNB＋S三角形BNC＝×2×8＋(6＋8)×9＋×3×6＝80.

(2)四边形ABCD的面积不会发生变化，这是因为把四边形ABCD向右平移2个单位长度后，不改变四边形ABCD的形状和大小，只改变四边形ABCD的位置，所以四边形ABCD的面积不会发生变化．

25.(12分)先阅读下列一段文字，再解答问题．

已知在平面内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；

(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．

解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，

∴AB＝＝＝13，即A，B两点间的距离是13.

(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，

∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6.

(3)AB＝AC.理由：AB＝＝＝5，

BC＝＝＝6，

AC＝＝＝5，

∴AB＝AC.

26.(16分)如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC；

(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC.若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，

S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8.

(2)存在．设点Q到AB的距离为h，则S△QAB＝×AB×h＝2h，

由S△QAB＝S四边形ABDC，

得2h＝8，解得h＝4，

∴Q点的坐标为(0，4)或(0，－4).

(3)结论①正确，过P点作PE∥AB交OC于E点，

则AB∥PE∥CD，

∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，

∴＝1.