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【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形 第20讲 平行四边形与多边形试题
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这是一份【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形 第20讲 平行四边形与多边形试题，共4页。试卷主要包含了六边形的内角和是，十边形的外角和是360°等内容，欢迎下载使用。
1．六边形的内角和是( B )
A．540° B．720° C．900° D．360°
2．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( D )
A．OE＝eq \f(1,2)DC B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( B )
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A．6 B．12 C．20 D．24
6．十边形的外角和是360°．
7．(2016·江西)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
8．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．
10．如图，在▱ABCD中，AB＝2eq \r(13) cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4 cm.
11．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝eq \r(AD2－AE2)＝eq \r(52－32)＝4.
∴CD＝2DE＝8.
12．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝eq \f(1,2)BC.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝eq \f(1,2)BC.
∴DG＝EF，DG∥EF.
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC＋∠OCB＝90°.
∴∠BOC＝90°.
∵M为EF的中点，OM＝3，
∴EF＝2OM＝6.
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝6.
13．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( A )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是( C )
①∠DCF＝eq \f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝55°．
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD.
∴∠AEB＝∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB.
∴AB＝BE.∴BE＝CD.
(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE＝AB＝4.
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2.
∴BF＝eq \r(AB2－AF2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E.
在△ADF和△ECF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))
∴△ADF≌△ECF(AAS)．
∴S△ADF＝S△ECF.
∴S▱ABCD＝S△ABE＝eq \f(1,2)AE·BF＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3).
17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq \r(5)，则▱ABCD的周长等于12或20．
1．六边形的内角和是( B )
A．540° B．720° C．900° D．360°
2．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( D )
A．OE＝eq \f(1,2)DC B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( B )
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A．6 B．12 C．20 D．24
6．十边形的外角和是360°．
7．(2016·江西)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
8．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．
10．如图，在▱ABCD中，AB＝2eq \r(13) cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4 cm.
11．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝eq \r(AD2－AE2)＝eq \r(52－32)＝4.
∴CD＝2DE＝8.
12．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝eq \f(1,2)BC.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝eq \f(1,2)BC.
∴DG＝EF，DG∥EF.
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC＋∠OCB＝90°.
∴∠BOC＝90°.
∵M为EF的中点，OM＝3，
∴EF＝2OM＝6.
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝6.
13．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( A )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是( C )
①∠DCF＝eq \f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝55°．
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD.
∴∠AEB＝∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB.
∴AB＝BE.∴BE＝CD.
(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE＝AB＝4.
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2.
∴BF＝eq \r(AB2－AF2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E.
在△ADF和△ECF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))
∴△ADF≌△ECF(AAS)．
∴S△ADF＝S△ECF.
∴S▱ABCD＝S△ABE＝eq \f(1,2)AE·BF＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3).
17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq \r(5)，则▱ABCD的周长等于12或20．
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