初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时同步测试题，共7页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
01 基础题
知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

(第1题) (第4题)
2．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
4．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88°
B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92°
D．108°，72°，108°
知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．

知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由：
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

02 中档题
10．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
11．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形．

13．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.

14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

03 综合题
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
01 基础题
知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
4．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)
A．88°，108°，88°
B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92°
D．108°，72°，108°
知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∠BAO＝∠DCO.
又∵AO＝CO，
∴△ABO≌△CDO(AAS)．
∴BO＝DO.
∴四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵点E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝eq \f(1,2)OB，OF＝eq \f(1,2)OD.
∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
9．(2016·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS)．
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
02 中档题
10．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(A)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
11．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：连接BD交AC于O，
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE.
又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．
13．(2017·南京)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
证明：连接BE，DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝CF，∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴OE＝OF.
14．(2016·张家界)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
解：四边形ABFC是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAE＝∠CFE，,∠AEB＝∠FEC，,BE＝CE，))
∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF.
又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
03 综合题
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．