数学八年级下册18.2.3 正方形达标测试

这是一份数学八年级下册18.2.3 正方形达标测试，共5页。试卷主要包含了∴AP＝BQ.等内容，欢迎下载使用。

知识点1 正方形的性质

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )
A．3eq \r(2) B．12 C．18 D．36

第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( )
A．50° B．55° C．70° D．75°
5．(2016·龙岩)如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .

第5题图 第6题图
6．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
7．(2016·哈尔滨中考改编)已知，如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.求证：AP＝BQ.

知识点2 正方形的判定
8．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．∠D＝90° B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
9．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．
(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC ＝50°，则当∠EBA ＝20°时，四边形BFDE 是正方形．
02 中档题
11．(2016·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
12．(2017·兰州)在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 ．
13．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是 ．
14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.
(1)求证：CE＝CF；
(2)求∠CEF的度数．

.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．

03 综合题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

18.2.3 正方形
01 基础题
知识点1 正方形的性质

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(C)
A．3eq \r(2) B．12 C．18 D．36

第2题图 第3题图
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)
A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)
A．50° B．55° C．70° D．75°
5．(2016·龙岩)如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.

第5题图 第6题图
6．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
7．(2016·哈尔滨中考改编)已知，如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.求证：AP＝BQ.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.
∴∠BAQ＋∠DAP＝90°.
∵DP⊥AQ，
∴∠APD＝90°.∴∠ADP＋∠DAP＝90°.
∴∠ADP＝∠BAQ.
∵AQ⊥BE，∴∠BQA＝90°.
在△DAP和△ABQ中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADP＝∠BAQ，,∠APD＝∠BQA＝90°，,AD＝BA，))
∴△DAP≌△ABQ(AAS)．∴AP＝BQ.
知识点2 正方形的判定
8．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)
A．∠D＝90° B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
9．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是(D)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别延长OA，OC 到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．
(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC ＝50°，则当∠EBA ＝20° 时，四边形BFDE 是正方形．
证明：∵在菱形ABCD 中，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA.∴∠BAE＝∠BCF.
在△BAE和△BCF 中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BA＝BC，,∠BAE＝∠BCF，,AE＝CF，))
∴△BAE≌△BCF(SAS)．
02 中档题
11．(2016·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
12．(2017·兰州)在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④．
13．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是eq \r(5)－2．
14．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.
(1)求证：CE＝CF；
(2)求∠CEF的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°.
在△CDF和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝BC，,∠CDF＝∠B＝90°，,DF＝BE，))
∴△CDF≌△CBE(ASA)．
∴CE＝CF.
(2)∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF＝∠BCE.
∴∠ECF＝∠DCB＝90°.
∵CF＝CE，
∴∠CEF＝45°.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
解：(1)证明：∵点O为AB的中点，
∴OA＝OB.
又∵OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.
∴四边形AEBD是矩形．
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD.
又∵∠BAC＝90°，∴AD＝BD.
∴矩形AEBD是正方形．
03 综合题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．