数学八年级下册20.1.2中位数和众数第2课时当堂检测题

第2课时　平均数、中位数和众数的应用

01　　基础题

知识点　平均数、中位数和众数的应用

1．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(    )

A．3，2  B．2，3   C．2，2   D．3，3

2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    )

A．众数    B．最高分

C．平均数    D．中位数

3．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)

则这组成绩的中位数和平均数分别为(    )

A．137，138    B．138，137

C．138，138    D．137，139

4．某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(     )

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

5．下列说法错误的是(    )

A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个

B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个

D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个

6．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(    )

A．6     B．5 

C．4.5     D．3.5

7．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是           mg/L. 水质检测中氨氮含量统计图

8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是          (填“平均数”“众数”或“中位数”)．

9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：

6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.

(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；

(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？

02　　中档题

10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(     )

A．8   B．10  C．12    D．10或12

11．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(    )

A．19，20，14

B．19，20，20 

C．18.4，20，20 

D．18.4，25，20

12．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是        ．

13．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为      ．

14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)填空：

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)

03　　综合题

15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．

方案1：所有评委给分的平均分；

方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；

方案3：所有评委给分的中位数；

方案4：所有评委给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．

(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；

(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

第2课时　平均数、中位数和众数的应用

01　　基础题

知识点　平均数、中位数和众数的应用

1．(2017·郴州)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(B)

A．3，2   B．2，3   C．2，2   D．3，3

2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)

A．众数    B．最高分

C．平均数    D．中位数

3．(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)

则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)

A．137，138    B．138，137

C．138，138    D．137，139

4．(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

5．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)

A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个

B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个

D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个

6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(C)

A．6     B．5 

C．4.5     D．3.5

7．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.

水质检测中氨氮含量统计图

8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)．

9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：

6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.

(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；

(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？

解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.

(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当．

02　　中档题

10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(B)

A．8      B．10 

C．12       D．10或12

11．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)

A．19，20，14

B．19，20，20 

C．18.4，20，20 

D．18.4，25，20

12．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是34．

13．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．

14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)填空：

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)

解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．

(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．

03　　综合题

15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．

方案1：所有评委给分的平均分；

方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；

方案3：所有评委给分的中位数；

方案4：所有评委给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．

(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；

(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

解：(1)方案1最后得分：

×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；

方案2最后得分：

×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；

方案3最后得分：8分；

方案4最后得分：8分或8.4分．

(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．