还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式综合训练题
展开
这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式综合训练题，共11页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是，下列各式中①；②； ③； ④个，是整数，正整数n的最小值是，若+有意义，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中①；②； ③； ④（x≥1）； ⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
6．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5
8．若+有意义，则（﹣n）2的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．已知x，y为实数，且，则x•y的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．若实数a满足方程，则[a]=（ ），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．正方形的面积是24，那么它的边长是 ．
12．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是 ．
13．当x= 时，代数式有最小值．
14．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是 ．
15．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是 ．（填正确答案的序号）
16．若x是正整数，二次根式是正整数，则最小值x= ．
17．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a= ．
18．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ．
三．解答题
19．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
20．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
23．若=•，求（x+1）的值．
24．若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．
解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；
B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；
C．x+y的指数为2，所以此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；
故选B．
3．下列各式中①；②； ③； ④（x≥1）； ⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
解：①符合二次根式的定义，故正确．
②无意义，故错误．
③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．
④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．
⑤是开3次方，故错误．
⑥中的x2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．
故选：B．
4．如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可．
解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．
故选：A．
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
6．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
解：∵=2，
∴要使是整数，正整数n的最小值是2，
故选C．
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5
故选（B）
8．若+有意义，则（﹣n）2的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出n的值，再利用平方根的定义得出答案．
解：∵+有意义，
∴1﹣2n=2n﹣1=0，
解得：n=，
∴（﹣n）2=，
∴（﹣n）2的平方根是：±．
故选：D．
9．已知x，y为实数，且，则x•y的值为（ ）
A．3B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵，
∴6x﹣1=0，
解得：x=，
则y=，
故xy=×=．
故选：D．
10．若实数a满足方程，则[a]=（ ），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0B．1C．2D．3
【分析】对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．
解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a﹣=，两边同平方得：
a2+1﹣﹣2a=a﹣，a2+1﹣2=a．
a2﹣a﹣2+1=0，
解得=1，
∴a2﹣a=1，a=（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．
二．填空题
11．正方形的面积是24，那么它的边长是 2 ．
【分析】根据正方形的面积公式可以求得该正方形的边长a==2．
解：设该正方形的边长为a（a＞0），则
a2=24，
所以a==2．
故答案是：2．
12．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是 2018 ．
【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．
解：∵|2017﹣a|+=a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+=a，
故a﹣2018=20172，
则a﹣20172=2018．
故答案为：2018．
13．当x= ﹣ 时，代数式有最小值．
【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
解：∵4x﹣5≥0，
∴x≥﹣
当x=﹣时，
的最小值为0，
故答案为：﹣
14．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是 3 ．
【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．
解：0=，，，3=，2=，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：==3．
故答案是：3．
15．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是 ①④⑤ ．（填正确答案的序号）
【分析】根据二次根式的定义，可得答案．
解：①是二次根式，
②当a＜0时，不是二次根式；
③当﹣＜b＜1时，不是二次根式；
④是二次根式；
⑤是二次根式；
⑥不是二次根式；
故答案为：①④⑤．
16．若x是正整数，二次根式是正整数，则最小值x= 3 ．
【分析】12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
解：∵12=4×3，
∴是整数的正整数x的最小值是3．
故答案为：3．
17．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a= 1 ．
【分析】由于=7，又7是质数，故要使的值是一个整数，且a也是整数，则a是一个完全平方数，最小的完全平方数是1，符合题意，从而得出结果．
解：∵=7，又7是质数，
故要使的值是一个整数，且a也是整数，
∴a是一个完全平方数，
∴a=1．
18．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ± ．
【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．
解：∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
故4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
三．解答题
19．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
20．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．
解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只能取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
解：∵≥0，
∴当a=﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
22．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
解：根据题意得：，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
23．若=•，求（x+1）的值．
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．
解：∵=•，
∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，
解得：x=99，
则原式=（x+1）===10．
24．若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
【分析】由（x+y）﹣20≥0，20﹣（x+y）≥0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．
解：依题意，得，解得x+y=20，
∴=0
∴
解方程得
即m的值是60．
一．选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中①；②； ③； ④（x≥1）； ⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
6．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5
8．若+有意义，则（﹣n）2的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．已知x，y为实数，且，则x•y的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．若实数a满足方程，则[a]=（ ），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．正方形的面积是24，那么它的边长是 ．
12．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是 ．
13．当x= 时，代数式有最小值．
14．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是 ．
15．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是 ．（填正确答案的序号）
16．若x是正整数，二次根式是正整数，则最小值x= ．
17．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a= ．
18．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ．
三．解答题
19．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
20．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
23．若=•，求（x+1）的值．
24．若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．
解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；
B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；
C．x+y的指数为2，所以此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；
故选B．
3．下列各式中①；②； ③； ④（x≥1）； ⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
解：①符合二次根式的定义，故正确．
②无意义，故错误．
③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．
④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．
⑤是开3次方，故错误．
⑥中的x2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．
故选：B．
4．如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可．
解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．
故选：A．
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
6．是整数，正整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
解：∵=2，
∴要使是整数，正整数n的最小值是2，
故选C．
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5
故选（B）
8．若+有意义，则（﹣n）2的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出n的值，再利用平方根的定义得出答案．
解：∵+有意义，
∴1﹣2n=2n﹣1=0，
解得：n=，
∴（﹣n）2=，
∴（﹣n）2的平方根是：±．
故选：D．
9．已知x，y为实数，且，则x•y的值为（ ）
A．3B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵，
∴6x﹣1=0，
解得：x=，
则y=，
故xy=×=．
故选：D．
10．若实数a满足方程，则[a]=（ ），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0B．1C．2D．3
【分析】对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．
解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a﹣=，两边同平方得：
a2+1﹣﹣2a=a﹣，a2+1﹣2=a．
a2﹣a﹣2+1=0，
解得=1，
∴a2﹣a=1，a=（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．
二．填空题
11．正方形的面积是24，那么它的边长是 2 ．
【分析】根据正方形的面积公式可以求得该正方形的边长a==2．
解：设该正方形的边长为a（a＞0），则
a2=24，
所以a==2．
故答案是：2．
12．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是 2018 ．
【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．
解：∵|2017﹣a|+=a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+=a，
故a﹣2018=20172，
则a﹣20172=2018．
故答案为：2018．
13．当x= ﹣ 时，代数式有最小值．
【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
解：∵4x﹣5≥0，
∴x≥﹣
当x=﹣时，
的最小值为0，
故答案为：﹣
14．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是 3 ．
【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．
解：0=，，，3=，2=，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：==3．
故答案是：3．
15．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是 ①④⑤ ．（填正确答案的序号）
【分析】根据二次根式的定义，可得答案．
解：①是二次根式，
②当a＜0时，不是二次根式；
③当﹣＜b＜1时，不是二次根式；
④是二次根式；
⑤是二次根式；
⑥不是二次根式；
故答案为：①④⑤．
16．若x是正整数，二次根式是正整数，则最小值x= 3 ．
【分析】12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
解：∵12=4×3，
∴是整数的正整数x的最小值是3．
故答案为：3．
17．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a= 1 ．
【分析】由于=7，又7是质数，故要使的值是一个整数，且a也是整数，则a是一个完全平方数，最小的完全平方数是1，符合题意，从而得出结果．
解：∵=7，又7是质数，
故要使的值是一个整数，且a也是整数，
∴a是一个完全平方数，
∴a=1．
18．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ± ．
【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．
解：∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
故4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
三．解答题
19．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
20．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．
解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只能取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
解：∵≥0，
∴当a=﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
22．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
解：根据题意得：，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
23．若=•，求（x+1）的值．
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．
解：∵=•，
∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，
解得：x=99，
则原式=（x+1）===10．
24．若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
【分析】由（x+y）﹣20≥0，20﹣（x+y）≥0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．
解：依题意，得，解得x+y=20，
∴=0
∴
解方程得
即m的值是60．
相关试卷
人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习： 这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版八年级下册16.1 二次根式第1课时达标测试： 这是一份沪科版八年级下册16.1 二次根式第1课时达标测试，共3页。试卷主要包含了下列各式中,一定是二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式复习练习题： 这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式复习练习题，共1页。
