初中人教版第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除同步测试题

16.2 二次根式的乘除（2）同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题

1．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ）

A.          B.          C.           D.

2．把化成最简二次根式，结果为（    ）

A.         B.         C.         D.

3．把m化简后的结果为（  ）

A.         B. －m       C. －          D. －

4．下列计算中，正确的是（   ）

A.    B.    C.    D.

5．下列运算正确的是(　　)

6．等式成立的条件是（    ）

A.        B.       C.        D. 或

7．计算的结果是（     ）．

A. 60          B. 15           C. 6            D. 35

8．下列说法不正确的是（　　）

A. 1的平方根是±1           B. ﹣1的立方根是﹣1

C. 的算术平方根是2     D. 是最简二次根式

9．下列各式中，最简二次根式有（    ）

， ， ， ， ，

A. 2个         B. 3个         C. 4个         D. 5个

10．实数a,b，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（  ）

A.          B.          C.         D.

二、填空题

11．把下列各式化成最简二次根式：=______；   =______；   =______．

12．=________．

13．计算： =_____．

14．已知，那么__（保留两个有效数字）.

15．计算： =________．

16．已知长方形的宽是，它的面积是，则它的长是_____________

17．阅读下面的材料，并解答问题：

；

；

；……

（1）填空： _________， __________；

___________（n为正整数）；

（2）化简： =___________

三、解答题

18．化简：

（1）；　　　　

（2）；

（3）；　 

（4） ．

19．计算：

（1）+

（2）（+）×（﹣）

20．计算： ．

21．已知：x=2+，y=2﹣．

（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；

（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

22．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：

====﹣1．

还可以用以下方法化简：

====﹣1．

这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

分别用上述两种方法化简：．

参考答案

1．C

【解析】试题解析：A. 不是最简二次根式；

B. 不是最简二次根式；

C. 最简二次根式；

D. 不是最简二次根式；

故选C.

点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

2．C

【解析】解： =．故选C．

3．D

【解析】试题解析：据题意知m＜0
所以
故选D.

4．C

【解析】A、原式==3，故A选项错误，不符合题意；B、原式=32，故B选项错误，不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，故C选项正确，符合题意；D、原式=4，故D选项错误，不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质、乘除法的运算法则是解题的关键.

5．D

【解析】A. ∵ －=  ，故不正确； 

B. ∵÷=2  ，故不正确； 

C.∵=2  ，故不正确； 

D. ∵ (－)2=2，故正确；

故选D.

6．A

【解析】由题意得： ，解得： .故选A.

7．A

【解析】解：原式= =60．故选A．

8．D

【解析】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D不正确.

故选：D.

9．B

【解析】试题解析：在， ， ， ， ， 中，二次根式有， ， 共3个.

故选B.

10．A

【解析】由图可得a<0,b>0,且|a|>|b|，

故选A。

11．      ．

【解析】==；

===；

===．

故答案为； ； ．

12．2

【解析】.

13．

【解析】原式 ，故答案为： 　

14．0.58

【解析】由已知条件代入化简后的式子计算即可.

解：，

把代入得，0.58.

“点睛”二次根式化简求值，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．同时还要注意有效数字的应用.

15．12

【解析】试题解析：

16．6

【解析】长方形的长为： ÷=6

17．       

【解析】（1）①（或）

②（或）

③

（2）解：原式=

18．（1）2 ；（2）4 ；（3） ；（4） ．

【解析】试题分析：（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.

解：（1）=；

（2）==4；

（3）=；

（4）==．

19．（1）　　　（2）1

【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式计算．

解：（1）原式=2+=；

（2）原式=3﹣2=1．

20． 2

【解析】试题分析: 先化简和计算负整数指数幂、0指数幂与二次根式的除法，再算加减，由此顺序计算即可．

试题解析:

原式

21．（1）18；（2）1.

【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；

（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.

解：（1）∵x=，y=，

∴x+y=4，xy=4-2=2

∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy

=16+2

=18

（2）S菱形=xy= =（4-2） =1        

“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.

22．

【解析】====+；

或：====+．