初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减习题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________ 一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(     )A. 和     B. 和      C. 和       D. 和2．下列二次根式中，不能与合并的是（  ）A.            B.           C.          D. 3．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（　　）A. 5          B. 3           C. 7            D. 84．下列运算正确的是（　　）A. （﹣a2）3=a6    B. （a+b）2=a2+b2    C. ﹣=    D. 5﹣=45．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）A. 4+5    B. 2+10   C. 4+10   D. 4+5或2+106．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　）A. ﹣2            B. 2           C. 2﹣6           D. 6﹣27．计算： ﹣的结果是（　　）A.             B. 2             C. 2           D. 2.88．实数的值在(    )A. 0和1之间    B. 1和2之间    C. 2和3之间      D .  3和4之间9．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)A. c＞b＞a            B. a＞c＞b      C. b＞a＞c        D. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（  ）A.             B. 是一个无理数            C.             D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝___________．12．若最简二次根式与能合并为一个二次根式，则x=_______。13．计算________.14．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.15．当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是　   　．16．请将,,用连接起来，______________。三、解答题17．计算: （1） (2)   (3)  (4)  18．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．19．若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与　  　是关于1的平衡数，5﹣ 与　   　是关于1的平衡数；（2）若（m+）×（1﹣）=﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．20．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．21．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）化简．（2）化简： ．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__，b=__；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__+__=（___）+__）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？                参考答案1．C【解析】解：A． 与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B． 与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C． 与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D． 与=3的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．C【解析】试题解析：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选C．3．B【解析】试题分析：根据同类二次根式的概念，可知其在化为最简二次根式，其被开方数相同，可知2a-4=2，解得a=3.故选：B4．C【解析】A. ∵（﹣a2）3=-a6 , 故不正确； B. ∵（a+b）2=a2++2ab+b2 , 故不正确；   C. ∵﹣= ﹣ , 故正确； D. ∵5﹣=4, 故不正确；故选C.5．B【解析】解：∵2×＜，∴只能是腰长为，∴等腰三角形的周长=2×+=．故选B．点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．6．B【解析】解：原式==2．故选B．点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．7．C【解析】解：原式=，故选C点睛：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4．故选D．点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．D【解析】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选：D．10．B【解析】∵，∴的小数部分为＝，∴b(b+3)= ，又∵是无理数，∴也是无理数。故选B。11．  1  1【解析】试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3b-1=2，a+2=4b-a解得，a=1，b=1.12．1【解析】由最简二次根式与能合并为一个二次根式，得x+1=2x.解得x=1，故答案为：1.13．【解析】试题解析：原式== 14．9【解析】三角形的周长为： .故本题应填.15．2015   【解析】试题解析： 故答案为： 点睛：完全平方公式：   16．【解析】由题意得,,，所以.17．(1) ;(2) ;(3) (4) 【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后再进行加减法计算得出答案；(2)、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案；(3)、根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行加减法计算；(4)、将括号里面的二次根式进行化简计算，然后根据二次根式的除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：(1) ==  =                           (2)===(3) ==(4)  = ===18．见解析【解析】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1．当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．  19．（1）﹣1，﹣3+；（2）不是，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．试题解析：（1）由题意得，3+（﹣1）=2，5﹣+（﹣3+）=2，∴3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣与﹣3+是关于1的平衡数；（2）不是．∵（m+）×（1﹣）=m﹣m+﹣3，又∵（m+）×（1﹣）=﹣5+3，∴m﹣m+﹣3=﹣5+3，∴m﹣m=﹣2+2．即 m（1﹣）=﹣2（1﹣）．∴m=﹣2．∴（m+）+（5﹣）=（﹣2+）+（5﹣）=3，∴（﹣2+）与（5﹣）不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20．（1）43﹣12；（2）﹣1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，分别表示出m、n的值，然后代入求值即可.试题解析：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=（﹣6）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m=+﹣2=﹣1．21．（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．试题解析：（1） （2）原式== =.22．  a=m2+3n2  b=2mn  4  2  1  1【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．“点睛”本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．