初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质练习题

18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题

1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC＝（　　）

A. 16 cm         B. 14 cm        C. 12 cm         D. 8 cm

2．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为(　　)

A. 4            B. 6            C. 5             D. 3

3．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为(     )

A. 6cm         B. 12cm         C. 4cm           D. 8cm

4．如图，E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则下列S与S1的大小关系中正确的是(　　)

A. S1＝S        B. S1＜S        C. S1＞S       D. 无法确定

5．如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（    ）

A. 6           B. 12           C. 18            D. 24

6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（   ）

A.       B.      C.       D.

7．(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是(   )

A. 2           B. 1          C.           D.

8．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么(   )

A. 甲将先到F站    B. 乙将先到F站     C. 甲、乙将同时到达   D. 不能确定

9．如图，在平行四边形中， 平分，交于点， 平分，交于点， ， ，则长为（   ）．

A.           B.          C.           D.

10．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(　　)

A. 75°        B. 80°        C. 100°         D. 120°

二、填空题

11．如图，在□ABCD中，CH⊥AD于点H， CH与BD的交点为E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC= ________

12．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．

13．□中， 是对角线，且， ，则______度．

14．如图，在□ABCD中，∠A=70o，则∠B=______度.

15．如图，AB∥CD,  AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°．

三、解答题

16．在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.

17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．

18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

19．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．

20．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.

(1)求证：BE⊥CF；

(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．

22．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．

（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；

（2）求证：△ABF≌△CDE．

参考答案

1．D

【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，

∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，

∴2（AB+BC）=40，

∵BC＝AB，

∴BC=8cm，

故选D.

2．A

【解析】试题解析： 经过折叠得到

∵四边形为平行四边形，

周长为

的周长为

故选A.

3．D

【解析】∵▱ABCD的周长是28cm，

∴AB+AD=14cm，

∵△ABC的周长是22cm，

∴AB+BC+AC=22cm，

∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=22−14=8cm，

故选：D.

4．A

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴高都是等于平行四边形的高，

∵△EBC的面积为S1=BC•h，▱ABCD的面积为S=BC•h，

∴S=2S1，

故选A．

5．C

【解析】∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠FEG=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，

∵AD//BC，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，

∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，∴△EFG是个等边三角形，∴△GEF的周长=3EF=3×6=18，

故选C.

6．D

【解析】试题解析：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．

7．B

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，

∴∠ECF=180°-120°=60°，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

∴AB=CE，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∴∠CEF=30°，

∴EC=2CF=2，

∴AB=1.

故选B.

8．C

【解析】∵BA∥DE,BD∥AE

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AB=DE，

∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，

∴AF是EC的垂直平分线，

∴DE=CD，

∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，

∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，

∴甲乙两个人同时到达.

故选：C.

9．C

【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，

∴．

又、分别是和的角平分线．

∴， ．

又，∴ ，

是等腰三角形，即．

同理可证是等腰三角形．

∴．

又∵，∴ ．

∴．

∴．

故选．

10．A

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°．
故选A．

二、填空题

11．60°

【解析】∵∠1=70°，

∴∠DEH=70°.

∵CH⊥AD,

∴∠HDE=90°-70°=20°.

∵AD∥BC,

∴∠2=∠HDE=20°.

∵∠ABC=3∠2，

∴∠ABC=60°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC=60°.  

 点睛: 本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

12．2

【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴∠F＝∠FCD，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠FCD，

∴∠F＝∠BCE，

∴BF＝BC＝6，

∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；

故答案为：2．

点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．

13．125

【解析】试题解析：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴, 

故答案为：125.

14．110

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠B=180°-∠A=180°-70°=110°.

15．22

【解析】设∠EAF=x, ,

+12°=180°.

x=106°,

AB∥CD,  AD∥BC,

四边形ABCD是平行四边形.

∠BAD=146°，

所以∠EFC=180°-146°-12°=22°.

三、解答题

16．平行四边形ABCD的面积是40cm2.

【解析】试题分析：作平行四边形的高DE，由平行四边形的性质求出∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积；

试题解析：

如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,

∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,

在Rt△ABE中,∠B=30°,

∴AE=AB=4cm,

∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).

17．证明见解析

【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．

试题解析：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，

∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．

∴△ADH≌△CBG．

∴AH=CG．

18．10°

【解析】试题分析：先由DB=CD计算出∠DBC的度数，再利用平行的性质求出∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数.

试题解析：∵DB=DC，∠C=80°，

∴∠DBC=∠C=80°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DBC=80°，

∵AE⊥BD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=90°－80°=10°.

点睛：两直线平行，内错角相等.

19．证明见解析．

【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．

试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．

在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．

点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．

20．(1)证明见解析；(2) BE＝4.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；

（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．

试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴∠CBE＋∠BCF＝ (∠ABC＋∠BCD)＝90°，

∴∠CGB＝90°，

∴BE⊥CF.

(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，

则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，

.∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

在▱ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3.

同理可得DF＝DC＝3，

∴EF＝AE＋DF－AD＝1，

∴CP＝EF＝1.

又由(1)已证得BE⊥CF，

∴BE⊥EP，

∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，

所以BE＝4.

点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系.

21．AB，BC的长分别为8 cm，10 cm.

【解析】试题分析：设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm，根据平行四边形面积的两种算法可得5x＝4y，再由四边形ABCD的周长为36 cm，可得2(x＋y)＝36，联立方程组，解方程组即可求得AB、BC的长．

试题解析：

设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm.

∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴5x＝4y.

∵2(AB＋BC)＝36，∴2(x＋y)＝36.

∴，解得

∴AB、BC的长分别为8 cm，10 cm.

点睛：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．

22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；

（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．

试题解析：（1）如图，AF为所作；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，

在△ABF和△CDE中 ,∴△ABF≌△CDE．