初中人教版18.1.1 平行四边形的性质综合训练题

18.1.1平行四边形的性质（2）同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题

1．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为(　　)

A. (－3，2)    B. (－2，－3)     C. (3，－2)     D. (2，－3)

2．下面平行四边形不具有的性质是（     ）

A. 对角线互相平分     B. 两组对边分别相等

C. 对角线相等         D. 相邻两角互补

3．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A. ①和④       B. ②和③       C. ③和④      D. ②和④

4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为(　 　)

A. 1∶3         B. 1∶5          C. 1∶6          D. 1∶11

5．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（　　）

A. 16          B. 13        C. 11          D. 10

6．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（    ）

A.      B.     C.     D.

7．如图，在平行四边形中， =10， =6， =90o，则的长为（   ）

A. 8        B. 6        C. 5         D. 4

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）

A. 4            B. 2        C. 2          D. 6

9．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(    )

A. 2对         B. 4对         C. 6对         D. 8对

二、填空题

10．已知□ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么□ABCD的面积等于_________．

11．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD交于点O，且AD＞CD，过O作OM⊥AC，交AD于点M，则△CDM的周长为_____cm．

12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB长为6cm，则平行四边形ABCD的面积是_____________

13．如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=_____。

14．如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC ⊥ AB，已知AC = 10，BD = 26，那么□ABCD的面积为______________.

15．如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM=6，AM=8，则CD的长为______

16．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，若点A的坐标为（a，b），则点C的坐标为_____．

三、解答题

17．如图平行四边形ABCD的边BC长为10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长为8厘米．已知两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米．CF长是多少厘米？

18．已知：□的周长为，对角线、相交于点， 的周长比的周长长，求这个平行四边形各边的长.

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

20．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．

参考答案

1．D

【解析】试题解析：在平行四边形中，点与点关于原点对称，

点的坐标是

故选D.

2．C

【解析】由分析可知，选项A. B. D均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C选项错误，

故选C.

3．D

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，故①成立；

AD∥BC，故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

∵当四边形是菱形时，②和④成立。

故选D.

4．C

【解析】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3．又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴，∴S△DEF=S△BAE．∵，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB=S△BAE： S△BAE=1：6．故选C．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．

5．A

【解析】根据平行四边形的性质，得

AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=3，CF=AE，

根据平行四边形的对边相等，得

CD=AB=4，AD=BC=6，

故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．

6．A

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴4−3<AB<4+3，

∴1<AB<7.

故选A.

点睛：三角形任意两边之和大于第三边.

7．D

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm

∴OA=OC=AC=5cm，

OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，

∴AD==4cm.

故选：D.

8．A

【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短，当OD⊥AC时，DE线段取最小值.

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC，

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OB，

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC.

∴OD∥CB.

又点O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=CB=2，

∴ED=2OD=4.

故选A.

“点睛”本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.

9．C

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分，

∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，

又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，

∴△AOB≌△COD(SSS),△AOD≌△COB(SSS),△AOE≌△COF(ASA),△DOE≌△BOF(ASA),△ABC≌△CDA(SSS),△ABD≌△CDB(SSS).

故图中的全等三角形共有6对。

故选C.

10．12．

【解析】

试题分析：由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△BOC=S△AOB=3，同理：S△COD=S△AOD=S△AOB=3，继而求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴S△BOC=S△AOB=3，

同理：S△COD=S△AOD=S△AOB=3，

∴S▱ABCD=4S△AOB=12．

11．8

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵OM⊥AC，

∴AM=CM，

∴△CDM的周长为：CD+DM+CM=CD+DM+AM=CD+AD，

∵□ABCD的周长为16cm，

∴CD+AD=8cm，

∴△CDM的周长为8cm．

故答案为：8．

12．【分析】要想求?ABCD的面积可以利用平行四边形的面积公式，先求出底和高，再计算面积．

解：过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，

∵∠CAB=30°，
∴CH=AC=×10=5cm，
∴S?ABCD=AB•CH=6×5=30（cm2）．
故答案为：30cm2．

13．22

【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质.

解析：因为△ABO的周长为17,AB=6，所以OA+OB=11,∵OA=OC,OB=OD,所以AC+BD=22.

故答案为22.

点睛：本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.

14．120

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC=5,OB=BD=13，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AB= ==12，

∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=12×10=120；

故答案为：120.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；首先由平行四边形的性质求出OA、OB，由勾股定理求出AB；接下来根据平行四边形面积公式得▱ABCD的面积=AB·AC，即可得出结果.

15．分析：由条件AB=2BC和平行四边形的性质可证明△MAB为直角三角形，根据勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：因为M为CD中点，

∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，

∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，

∵∠C+∠D=180°，

∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB

∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，

∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°，

即△MAB为直角三角形，

∵BM=6，AM=8，

∴CD=AB=10，

16．(-a,-b )

【解析】分析：利用平行四边行的对角线互相平分，所以点A和点C关于原点对称，所以两点坐标的横纵坐标互为相反数.

解析：在平行四边形ABCD中，OA=OC,∵点A（a，b），∴点C(-a,-b ).

故答案为：(-a,-b ).

17．【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大10平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+10平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8-x厘米，列出方程解答即可．

解：设EF长为x厘米，则CF就是8-x厘米，根据题干分析可得方程：
10×（8-x）=10×8÷2+10，
80-10x=50，
10x=30，
x=3；
8-3=5（厘米）；
答：CF长为5厘米．

18．12.5cm.

【解析】试题分析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30， 的周长比的周长长5cm，而为共用， 所以由题可知比长5，可列方程解答．

试题解析：在□中，

∵周长- 周长=，

又∵□的周长为.

19．证明见解析.

【解析】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中， ，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，

∴∠AED=∠BFC，

∴AE∥CF，

∴AE∥CF且AE=CF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．

20．（1）证明见解析；（2）▱ABCD的周长为20.

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中， ，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

∵△BEC的周长是10，

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，

∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．