人教版八年级下册18.2.1 矩形课后复习题

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
18.2.1矩形（2）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题1．下列叙述错误的是（   ）A. 平行四边形的对角线互相平分    B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等              D. 对角线相等的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（    ）A. AB=CD      B. OA=OC，OB=OD    C. AC⊥BD    D. AB∥CD，AD=BC3．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（    ）A. 两人都对    B. 两人都不对    C. 甲对，乙不对    D. 甲不对，乙对4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　）A. 5           B.          C. 6           D. 5．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 15          B. 20         C. 35          D. 406．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（　　）个 A. 2           B. 3         C. 4            D. 57．如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 (　　)A.          B. 2        C.        D. 28．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（    ）A. 40°        B. 35°          C. 20°         D. 15°9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)A. 2-2         B. -1          C. -1          D. 2-10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（    ）A. 150米        B. 200米       C. 300米       D. 400米二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________13．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．14．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．三、解答题17．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.21．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．   参考答案1．D【解析】A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；D. 对角线相等的四边形是矩形，也可能是等腰梯形，也可能是一般四边形，故错误，符合题意，故选D.2．B【解析】解：A．由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B．∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；C．由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．D．由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．故选B．点睛：本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．3．A【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．4．B【解析】过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD，∴EG=AD=BC=7，MG=DG−DM=3−2=1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在Rt△EGM中, EM====.故选B.点睛：本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DG-DM=1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．5．C【解析】试题解析：连接EF，由图可知 ，那么 ，所以 ，同理， ，则,故本题应选C.6．B【解析】试题解析：由图可知， ，因为 ,所以 ,故①正确；因为 ,所以 ,由于 ， ，所以 ,则 ,故②正确；在△ABG与△HEC中， ，从而两三角形不全等，故③错误；过点A作AM⊥BG于点M，由图可知 ，而 ，即 ，则 ，故④错误；因为 ， ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，则，故⑤正确.综上所述，正确的结论有3个，故选B.点睛：矩形的对角线相等且相互平分.7．A【解析】先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,因为AD∥BC, ∠B=90°,则可判定四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC－AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=,所以EF=.8．C【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°，故答案为：20°，故选C.9．A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC.∴∠BEC=∠ECB.∴BE=BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°.∴AB=AE=2.∵由勾股定理得：BE= =，∴BC=BE=.∴DE=AD-AE=BC-AB=-2故选：A.点睛：本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键.10．C【解析】试题分析：根据题意设小长方形的长为x，宽为y，则可知2（2x+3y）=700，且2y+x=2x，解得y=50，x=100，所以小长方形的周长为300米.故选：C.11．  矩形  5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形。∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm12．①⑤【解析】解：要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．13．8【解析】试题解析：∵矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，∴∠C=90°，AB=DC=8cm，DE=CE=4cm，CF=2cm，BF=1cm，∴四边形DBFE的面积是S△BDC-S△CEF=×8cm×3cm-×2cm×4cm=8cm214．矩形【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形EABD是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，
∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形EADC是矩形．
即四边形EADC是矩形．故答案是：矩形。【点睛】首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．15． 【解析】试题解析：如图所示，过E点作EM⊥AB交AB于点M，延长EG交AB于点Q，在△AQG和△CFH中， ，所以△AQG≌△CFH（ASA）, FH=QG，AQ=CF=2.∴在△AQG中，MQ=1，EM=2，EQ=EG+GQ=EG+FH=.16．9【解析】利用勾股定理求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OD=AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 解：由勾股定理得，AC===10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=AC=×10=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=cm，AF=×8=4cm，AE=OA=cm，∴△AEF的周长=+4+=9cm.故答案为：9.17．证明见解析.【解析】试题分析：先利用对称证明ABCD是平行四边形，因为∠B=90°，所以四边形ABCD是矩形.试题解析：解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC.∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．18．12.【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．试题解析：解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．19．（1）证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可得结论；（2）根据已知条件证明AD＝DF，根据等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠DFA；再由AB∥CD，可得∠DFA＝∠FAB.即可得∠DAF＝∠FAB，结论得证.试题解析： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵CF＝AE，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．20．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°，再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及勾股定理可得出四边形DG的长．试题解析：证明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，由折叠的性质可知：DE=CD， ，∴AB=DE， ，又∵，∴△ABF≌△EDF（AAS）（2）解：∵AD//BC，∴，由折叠的性质可知： ∴ ∴BG=DG设GC为，则BG=DG=8-x在Rt△DCG中，由勾股定理可得： 解得： 21．（1）证明见解析；（2）矩形；（3）．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（1）证明见解析；（2）5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．