初中数学19.1.2 函数的图象课时训练

19.1.2 函数的图象（1）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

A. B. C. D.

2．如图所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x之间关系的图象是(    )

3．如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是 (    )

4．如图所示是甲、乙两人所行路程 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系图象，则甲、乙两人的速度之和为 (    )

A. 12.5 km／h    B. 5 km／h    C. 7.5 km／h    D. 2.5 km／h

5．如图，P为矩形ABCD边上的一个动点，沿ABCD方向运动，P点运动的路程为的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示大致是 (    )

A.     B.     C.     D.

6．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1> v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是(    )

7．在国内投寄平信应付邮资如下表，则关于的函数图象正确的是（）．

A. B. C. D.

8．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（　　）

A. 0个 B. 1个   C. 2个  D. 3个

9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．

A. 监测点 B. 监测点  C. 监测点  D. 监测点

10．如图，在中，是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿运动，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图所示，则AC的长为 (    )

A. 14    B. 7    C. 4    D. 2

二、填空题

11．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.

12．甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间关系的图象如图所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x约为_______分．(精确到0．1分)

13．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值是_______.

14．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲__________（填“多”或“少”）走__________．

15．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．

16．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是_________．

三、解答题

17．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．

请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．

18．已知某市年企业月用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间函数关系如图所示．

（）当时，求关于的函数关系式．

（）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量．

19．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：

(1)20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；

(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)

20．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.

(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?

(2)A,B两点表示什么?

(3)小蕊10岁时身高多少?

21．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.

(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出函数图象．

22．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；

求乙与甲相遇时乙的速度；

求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？

参考答案

1．D

【解析】函数定义:对于一个确定的都有唯一确定值与之对应，根据图象可判断不符合题意．

故选：D．

2．A

【解析】由题意可知，当注水量为0时，水深为0，随着注水量的增加，水深也逐渐增大，所以符合水深y与注水量x之间关系的图象是A.

故选A.

3．D

【解析】由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系.

故选D.

4．A

【解析】由图中信息可得，甲、乙两人的速度之和为：15÷3+15÷（3-1）=12.5（km/h）.

故选A.

5．C

【解析】∵由图可知，当点P在AB边上由A向B运动时，y随x的增大而增大；当点P在BC边上由B向C运动时，x继续增大，但y保持不变；当点P在CD边上由C向D运动时，y随x的增大而减小；

∴y与x间的函数关系用图象表达为C.

故选C.

点睛：在△PAD中，设AD为底边，则点P到AD的距离为AD边上的高的值，由题意可知，AD是定值，因此只需弄清点P到AD的距离的变化情况即可得到y随x变化而变化的情况.

6．A

【解析】由题意可知，符合实际情况的是A选项中的图象，而选项B、C、D中的图象都与实际情况不符.

故选A.

7．B

【解析】观察表格可得出函数的解析式，然后即可确定函数的图象.

解：由表格发现：当0<x⩽20时，y=1.20，

当20<x⩽40，y=2.40，

当40<x⩽60，y=3.60，

故选B.

点睛：本题考查函数的图象.根据题意列出函数解析式并画出函数图象是解题的关键.

8．B

【解析】试题解析：①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项错误；

②小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项错误；

③小明去甲地的平均速度是30÷2=15，小时=40分钟，

所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项正确；

④小明骑自行车的平均速度为15公里/小时，正确，故本选项错误．

故选B．

9．C

【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

10．C

【解析】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，则S△DPB=BP·DE，即DE·，

由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：

DE×7=7，解得：DE=2，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，

∴CD=DB，

又∵DE⊥BC于点E，

∴CE=BE，

又∵点D是AB边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AC=2DE=4.

故选C.

点睛：本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了.

11．1990年～2002年

【解析】由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.

故答案为：1990年 2002年.

12．2．7

【解析】如图所示，两个函数图象的交点的横坐标约为：2.7，所以当两个水桶内水面的高度相同时，时间约为2.7分钟.

故答案为：2.7.

点睛：两个函数图象交点的横坐标就是两个水桶中水面高度相同的时间.

13．B

【解析】试题解析：由函数图象的纵坐标，得

＞＞.

故选B.

14．  多，0.75

【解析】（千米/分）（千米/分）

∴乙每分钟甲多

（千米/分

故答案是：多,0.75.

15．6．

【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，

故答案为：6.

【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．

16．3

【解析】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化，

由图2可以得到：BC=2，CD=3，

∴S△BCD=×2×3=3，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键.

17．见解析.

【解析】试题分析：

由图可知：容器A和B中水位上升速度是匀速的，但A中水位上升的速度快于B在水位上升的速度；容器C中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.

试题解析：

将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：

.

18．（1）（2）该企业月份的用水量为吨

【解析】试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）根据题意得，当水费为元时用水量大于吨，把水费500元代入函数关系式解方程即可．

解：（）设用水量大于时与的关系式为：

由图象可知经过，，

∴

∴，

∴当时，

．

（）根据题意得

当水费为元时用水量大于吨，

∴

∴．

则该企业月份的用水量为吨．

19．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.

【解析】试题分析：

（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；

（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.

试题解析：

（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；

（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．

20．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm

【解析】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；

（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；

（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．

试题解析：

解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；

（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；

（3）小蕊10岁时身高127厘米．

点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．

21．（1）S＝－5x＋40. 0<x<8.（2）作图见解析.

【解析】试题分析：(1)三角形的底边是OA,高是点P的纵坐标,代入面积公式整理即可.

(2)先求出与坐标轴的交点,根据两点确定一条直线作出图象,再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可.

解：(1)∵点P(x，y)是第一象限内的点，

∴S＝OA·y＝×10×(8－x)；

∵P(x，y)在第一象限内，

∴x>0，y>0.

∵x＋y＝8，∴y＝8－x.

 ∴x＜8，

则x的取值范围是0＜x＜8.

即S＝－5x＋40.

x的取值范围是0<x<8.

(2) 当x=0时，s=400，

当s=0时，40-5x=0，解得x=8,

∴函数图象是以(0,40)、（8,0）为端点但不含端点的线段.

点睛：本题考查了求函数解析式和自变量的取值，一次函数图象与三角形相结合；正确找出三角形的高是求面积的关键；求自变量x的取值范围时注意点P在第一象限的条件．利用两点法作函数图象方便简单.

22．（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分.

【解析】试题分析：

（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；

（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；

（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.

试题解析：

（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；

（2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，

∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；

（3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2=（米/分），

∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），

∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，

设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得：

或，

解得：或，

即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟和第2.6分钟时，两队相距100米.

点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况.