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2020-2021学年人教版数学 八年级下册期末测试（1）试卷（含答案）
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这是一份数学八年级下册本册综合同步训练题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末测试（1）
一、选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．20
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
5
5
8
4
3
1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
8．计算：= ；
×= ；
）= ；
= ．
9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为 ．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度．
11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 cm．
12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 ．
13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
14．如图是一张直角三角形纸片，直角边AC=6，斜边AB=10，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD= ．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
18．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
20．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ；
② ；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
(1)求证：四边形CDC′E是菱形；
(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
答案
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】选择题．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．20
【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积
【解答】解：如图
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC．
∴在△ABC与△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴如图，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=6+9=15．
故选C．
【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的加减、乘除．
【专题】选择题．
【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；
B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；
C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；
D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
5
5
8
4
3
1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】数据的分析．
【专题】选择题．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的是众数；
故选B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【考点】矩形的性质．
【专题】选择题．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵∠AOB=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°﹣60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．
【专题】选择题．
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=中k的几何意义，得出△AOD的面积=1.5，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．
【解答】解：如图，连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴△AOD的面积=×3=1.5，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=6．
故选A．
【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
8．计算：= ；
×= ；
）= ；
= ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】利用二次根式的除法法则运算； 利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算 ．
【解答】解：==﹣；
×==2；
）==3+2；
=．
故答案为﹣，2，3﹣2，．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为 ．
【考点】众数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．
【解答】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，
又∵这组数据的中位数为5，
∴（4+x）÷2=5，
解得：x=6，
∴这组数据为1，2，4，6，6，9，
∴这组数据的众数为6；
故答案为：6．
【点评】此题考查了中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众数．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】填空题．
【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°﹣50°）=65°，
∴∠ECB=130°﹣65°=65°．
故答案为65°．
【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 cm．
【考点】菱形的性质．
【专题】填空题．
【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4cm，
∴点P到BC的距离等于4cm，
故答案是：4．
【点评】本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 ．
【考点】二次根式的性质．
【专题】填空题．
【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．
【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，
∴+（y﹣2）2=0，
∴，
解得：，
∴xy的值为：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．
13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，
s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．
故填2．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．如图是一张直角三角形纸片，直角边AC=6，斜边AB=10，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD= ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【专题】填空题．
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，再利用在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出AD的长．
【解答】解：设AD=xcm，则BD=AD=xcm．
∵将一张直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
CD=BC﹣BD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，
AD2=CD2+AC2，
则x2=（8﹣x）2+62，
64+x 2﹣16x+36=x2，
整理得：16x=100，
解得：x=，
即AD的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】填空题．
【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．
【解答】解：
①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；
④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=PF=CE；
故答案为：①②④⑤．
【点评】综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．
16．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【专题】填空题．
【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
17．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【考点】一次函数的性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【解答】解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得：m=3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，
解得：m=1；
(3)∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3，
解得：m=1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
18．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
(2)方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
(3)选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
【解答】解：(1)小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80
80
80
40
(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；
(3)方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．
【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．
19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB===100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD===64米，48×30=1440元．
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为1440元．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ；
② ；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】解答题．
【分析】(1)由图象即可确定行驶8千米时的收费；
(2)此题答案不唯一，只要合理就行；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．
【解答】解：(1)当行驶8千米时，收费应为11元；
(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；
②超过3千米后每千米收费1.2元；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），
设解析式为设y=kx+b，
则，
解得k=1.2，b=1.4，
则解析式为y=1.2x+1.4．
【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．
21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
(1)求证：四边形CDC′E是菱形；
(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的判定．
【专题】解答题．
【分析】(1)依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
(2)四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形可证明AD与BE平行且相等．
【解答】(1)证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．
(2)解：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．
【点评】本题主要考查四边形的知识，考查学生的论证能力及思维逻辑能力．
期末测试（1）
一、选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．20
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
5
5
8
4
3
1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
8．计算：= ；
×= ；
）= ；
= ．
9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为 ．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度．
11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 cm．
12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 ．
13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
14．如图是一张直角三角形纸片，直角边AC=6，斜边AB=10，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD= ．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
18．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
20．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ；
② ；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
(1)求证：四边形CDC′E是菱形；
(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
答案
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】选择题．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．20
【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积
【解答】解：如图
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC．
∴在△ABC与△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴如图，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=6+9=15．
故选C．
【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的加减、乘除．
【专题】选择题．
【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；
B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；
C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；
D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
5
5
8
4
3
1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】数据的分析．
【专题】选择题．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的是众数；
故选B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【考点】矩形的性质．
【专题】选择题．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵∠AOB=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°﹣60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．
【专题】选择题．
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=中k的几何意义，得出△AOD的面积=1.5，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．
【解答】解：如图，连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴△AOD的面积=×3=1.5，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=6．
故选A．
【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
8．计算：= ；
×= ；
）= ；
= ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】利用二次根式的除法法则运算； 利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算 ．
【解答】解：==﹣；
×==2；
）==3+2；
=．
故答案为﹣，2，3﹣2，．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为 ．
【考点】众数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．
【解答】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，
又∵这组数据的中位数为5，
∴（4+x）÷2=5，
解得：x=6，
∴这组数据为1，2，4，6，6，9，
∴这组数据的众数为6；
故答案为：6．
【点评】此题考查了中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众数．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】填空题．
【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°﹣50°）=65°，
∴∠ECB=130°﹣65°=65°．
故答案为65°．
【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 cm．
【考点】菱形的性质．
【专题】填空题．
【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4cm，
∴点P到BC的距离等于4cm，
故答案是：4．
【点评】本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 ．
【考点】二次根式的性质．
【专题】填空题．
【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．
【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，
∴+（y﹣2）2=0，
∴，
解得：，
∴xy的值为：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．
13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，
s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．
故填2．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．如图是一张直角三角形纸片，直角边AC=6，斜边AB=10，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD= ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【专题】填空题．
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，再利用在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出AD的长．
【解答】解：设AD=xcm，则BD=AD=xcm．
∵将一张直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
CD=BC﹣BD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，
AD2=CD2+AC2，
则x2=（8﹣x）2+62，
64+x 2﹣16x+36=x2，
整理得：16x=100，
解得：x=，
即AD的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】填空题．
【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．
【解答】解：
①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；
④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=PF=CE；
故答案为：①②④⑤．
【点评】综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．
16．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【专题】填空题．
【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
17．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【考点】一次函数的性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【解答】解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得：m=3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，
解得：m=1；
(3)∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3，
解得：m=1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
18．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
(2)方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
(3)选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
【解答】解：(1)小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80
80
80
40
(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；
(3)方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．
【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．
19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
【考点】勾股定理的应用．
【专题】解答题．
【分析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB===100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD===64米，48×30=1440元．
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为1440元．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ；
② ；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】解答题．
【分析】(1)由图象即可确定行驶8千米时的收费；
(2)此题答案不唯一，只要合理就行；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．
【解答】解：(1)当行驶8千米时，收费应为11元；
(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；
②超过3千米后每千米收费1.2元；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），
设解析式为设y=kx+b，
则，
解得k=1.2，b=1.4，
则解析式为y=1.2x+1.4．
【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．
21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
(1)求证：四边形CDC′E是菱形；
(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的判定．
【专题】解答题．
【分析】(1)依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
(2)四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形可证明AD与BE平行且相等．
【解答】(1)证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．
(2)解：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．
【点评】本题主要考查四边形的知识，考查学生的论证能力及思维逻辑能力．
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