人教版八年级下册16.1 二次根式第3课时学案

第3课时　二次根式的乘法

1.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

2.会进行简单的二次根式的乘法运算.

3.了解数学知识之间的联系.

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

一、情景导入，感受新知

问题情境：你能解决下面的问题吗？

如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b＝，求S.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P6～7内容，完成下列问题：

问题1：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

(1)×＝__15__，＝__15__.

(2)×＝__12__；＝__12__.

(3)×＝__20__，＝__20__.

问题2：参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空.

×__＝__.

×__＝__.

×__＝__.

问题3：总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？

结论：·＝(a≥0，b≥0).

【合作探究】

拓展：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？

积的算术平方根的性质：

＝·(a≥0，b≥0).

思考：(1)a，b的取值有什么特点？

(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？

注意：1.公式中的非负数的条件；

2.在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)；

3.·＝可推广为：··＝(a≥0，b≥0，c≥0).

【师生活动】

①明了学情：关注学生对二次根式乘法法则及积的算术平方根的理解与掌握；

②差异指导：巡视全班，对学生存在疑惑的地方进行适时点拨.

③生生互助：学生独立思考后，小组内交流讨论，形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：计算：(1)×；(2)×.

解：(1)×＝.

(2)×＝＝＝3.

例2：化简：(1)；(2).

解：＝×＝4×9＝36.

(2)＝··＝2·a·＝2a·＝2ab.

例3：计算与化简：

(1)－4×(－3).

(2)；

(3)(x≥0，y≥0).

解：(1)－4×(－3)＝(4×3)×＝12×＝12×3＝36.

(2)＝＝×＝11×6＝66.

(3)＝＝·＝2xy.

【师生活动】

学生独立完成，学习小组内交流，讨论、展示、教师适时点拨.

四、课堂小结　回顾新知

本节课你学到了什么知识？你有什么认识？请谈谈你的想法与同学们一起分享.

五、检测反馈　落实新知

1.等式·＝成立的条件是(A)

A.x≥1　　　　　　B.x≥－1

C.－1≤x≤1  D.x≥1或x≤－1

2.已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是(B)

A.a＋b　　　B.ab　　　C.2a　　　D.2b

3.若等式·＝成立，则x的取值范围为__x≥4__.

4.①×＝__3__，②2×＝__24__，

③·＝__4y__.

5.小明的爸爸做了一个长为 cm，宽为 cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径.(结果保留根号)

解：设圆的半径为r cm，S＝ ·＝168π cm2.

∴πr2＝168π，r＝±＝2 cm，

r＝－2(不合题意舍去).

答：这个圆的半径为2 cm.

六、课后作业　巩固新知