人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时导学案

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时导学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研　生成新知，典例剖析　运用新知，课堂小结　回顾新知，检测反馈　落实新知，课后作业　巩固新知)2等内容，欢迎下载使用。
第2课时　二次根式的性质1.理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.2.通过对的化简，培养分类讨论的思想.3.利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，感受到数学知识的内在联系.应用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)进行计算与化简.利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.一、情景导入，感受新知你能指出下列运算过程中的错误吗？()2＝(－)2，可以写为(－2)2＝(2－)2，两边开平方，得＝，所以－2＝2－，即＝－.学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索吧！二、自学互研　生成新知【自主探究】阅读教材P3～4内容，完成下面的问题.问题1：()2＝a(a≥0)的探究(1)根据算术平方根的意义填空：()2＝________；()2＝________；()2＝________；()2＝________；()2＝________；()2＝________.(2)结论：由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于a，因此我们就得到一个结论：()2＝a(a≥0).问题2：＝a(a≥0)的探究(1)探索填空＝__2__；＝__4__；＝__0.1__；＝____；＝__0__.(2)议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.＝__|4|__＝__4__；＝__|－5|__＝__5__；＝__|－10|__＝__10__；＝__0__.追问：由上可知，需要确定a的范围吗？为什么？当a＜0时，＝？(3)规律总结：当a≥0时，＝__a__；当a＜0，＝__－a__.根据绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：＝|a|.【合作探究】问题3：思考：二次根式()2与中，a可以是怎样的实数？()2与是否相等？ ()2不同点意义不同表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算术平方根范围不同a只能取非负数，即a≥0a可以取全体实数运算顺序不同先求非负数a的算术平方根，然后再进行平方运算先求实数a的平方，再求a2的算术平方根运算依据不同根据开平方与平方互为逆运算得到根据算术平方根的定义得到相同点　1.都要进行平方和开平方两种运算.2.运算的结果都是非负数，即()2≥0，≥0【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式性质的推导过程.了解学生对性质的理解情况.②差异指导：巡视过程中对有困难的学生及时点拨.③生生互助：学生先独立思考，然后小组交流，相互解惑.　　　　　　　　　　　　　三、典例剖析　运用新知【合作探究】例1：计算：(1)()2；　　　　　　　(2)－(2)2；(3)()2；　　　　　　(4)(－)2.解析：利用公式()2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2进行计算.解：(1)()2＝7.(2)－(2)2＝－22×()2＝－4×5＝－20.(3)()2＝()2×()2＝×7＝.(4)(－)2＝(－1)2×()2＝1×17＝17.例2：计算：(1)；(2)－；(3)；(4)；(5).解析：利用＝a(a≥0)直接计算.解：(1)＝＝.(2)－＝－＝－π.(3)＝＝＝.(4)∵π＞3.14，∴π－3.14＞0，∴＝π－3.14.(5)＝＝－.四、课堂小结　回顾新知今天我们学了哪些内容？请同学们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会，有什么好方法告诉大家.五、检测反馈　落实新知1.下列各式成立的是(C)A.()2＝3　　　　B.＝－2C.＝7  D.＝x2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(C)A.2a＋b  B.－2a＋bC.b  D.2a－b3.若＝x－1，则x的取值范围是(C)A.x＞1  B.x＜1C.x≥1  D.x≤14.计算：()2＝__3__；(－2)2＝__20__.5.计算：()2＋()2.解：原式＝x＋x＋6＝2x＋6六、课后作业　巩固新知