人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第1课时学案设计

第十八章　平行四边形

第1课时　平行四边形的性质(一)

1.理解平行四边形的定义及有关概念.

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单计算和证明.

4.了解平行线间的距离的概念.

平行四边形的概念和性质.

运用平行四边形性质解决问题.

一、情景导入，感受新知

今天让我们一起去数学乐园，我们的口号是“人人动脑，数学定好”，预祝大家乐园之游旅途愉快.让我们先去第一站“找朋友”.

下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？

(多媒体播放生活中应用平行四边形的图片)

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P41～42内容，完成下列问题：

活动：拼一拼：

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形？

问题1：你拼出了怎样的凸四边形？与同伴交流.

问题2：一位同学拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由.

归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.

【合作探究】

问题：观察右图并思考，对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？

归纳：(1)平行四边形的对边平行且相等.

(2)平行四边形的对角相等.

(3)平行四边形的邻角互补.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对概念、性质的理解与认识，能否结合图形准确表述这些概念及边角关系.

②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互助：先独立思考，然后小组内交流、讨论、达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：如图①，四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB＝CD，BC＝DA.

证明：如图②，连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，

∴AB＝DC，AD＝CB.

例2：如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝CB，

又∠AED＝∠CFB＝90°，

∴△ADE≌△CBF.

∴AE＝CF.

思考：如图，直线a∥b，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

归纳：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.

【师生活动】

教师给出题目，学生审题，独立思考，先在课堂练习本上书写解答过程，然后在小组内进行交流，各组分别派一名代表板演解题过程，教师和同学共同点评.

四、课堂小结　回顾新知

(1)本节课我们学习了哪些知识？

(2)你觉得研究一个几何图形的一般思路是什么？

(3)对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？

五、检测反馈　落实新知

1.填空：

(1)在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝__130__度，∠C＝__50__度，∠D＝__130__度.

(2)在▱ABCD中，∠A－∠B＝40°，则∠A＝__110__度，∠B＝__70__度，∠C＝__110__度，∠D＝__70__度.

(3)如果▱ABCD的周长为28 cm，且AB∶BC＝2∶5，那么AB＝__4__cm，BC＝__10__cm，CD＝__4__cm.

2.如图所示，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE.其中正确的结论是__①②③④__(填序号).

3.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF和△CBE中，∴△CBE≌△ADF，∴BE＝DF.

六、课后作业　巩固新知