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初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案及答案
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案及答案,共4页。学案主要包含了情景导入,感受新知,自学互研 生成新知,典例剖析 运用新知,课堂小结 回顾新知,检测反馈 落实新知,课后作业 巩固新知等内容,欢迎下载使用。
第6课时 矩形的性质1.掌握矩形的性质定理及推论.2.能熟练运用矩形的性质进行有关证明和计算.3.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系,体会特殊与一般的关系.矩形的性质定理及推论.利用矩形的性质进行证明和计算.一、情景导入,感受新知已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质.大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗?同样对于平行四边形来说也有一些特殊情况,今天我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形.利用多媒体展示一组生活中的图片,观察图中有哪些图形是矩形?你能说说为什么吗?二、自学互研 生成新知【自主探究】阅读教材P52~53,思考下列问题:问题1:思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)问题2:再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?归纳:有一个角是直角的平行四边形是矩形.问题3:在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?(2)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?归纳:性质1,矩形的四个角都是直角.符号语言:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.【合作探究】问题4:如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,由矩形是特殊的平行四边形可知,AC和BD互相平分,请你通过测量,看看AC和BD之间有什么样的数量关系,并证明你的结论.解:AC=BD.证明:因为四边形ABCD是矩形.所以AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB.所以△ABC≌△DCB(SAS),所以AC=DB.归纳:性质2:矩形的对角线相等.符号语言:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.问题5:如图,一张矩形纸片沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:在△ABC中,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴CD=AB.【师生活动】①明了学情:关注学生对矩形性质的理解与掌握.②差异指导:对学生在探究中存在的疑惑及时引导与点拨.③生生互助:在独立思考的基础上,小组内交流讨论,相互释疑.三、典例剖析 运用新知【合作探究】例1:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.例2:已知,如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,对角线BD比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.解析:因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.解:设AD=x cm,则对角线BD长为(x+4) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理得x2+82=(x+4)2,解得x=6.则AD=6 cm.故BD=10 cm.利用三角形面积公式,可得到AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8 cm.四、课堂小结 回顾新知师生归纳总结:平行四边形的性质矩形的性质对边相等对边相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 五、检测反馈 落实新知1.下列说法错误的是(C)A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(B)A.2对 B.4对 C.6对 D.8对3.(宁波中考)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是(B)A.2.5 B. C. D.2,(第3题图) ,(第4题图)4.已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于点F,若AE=BC.求证:CE=EF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,且AD∥BC,∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE,∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE,∴EF=EC.六、课后作业 巩固新知
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