八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第4课时学案

这是一份八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第4课时学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研　生成新知，典例剖析　运用新知，课堂小结　回顾新知，检测反馈　落实新知，课后作业　巩固新知等内容，欢迎下载使用。
第4课时　平行四边形的判定(二)1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.平行四边形判定方法的灵活运用.平行四边形判定方法的综合应用.一、情景导入，感受新知观察下面两幅图片并思考问题.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说明理由吗？二、自学互研　生成新知【自主探究】阅读教材P46～47内容，完成下列问题：操作与探究：在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA.∴BC＝AD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？符号语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【合作探究】想一想：一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？教师引导学生举出下面的反例即可：【师生活动】①明了学情：关注学生对判定定理的理解和掌握.②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.③生生互动：类比前一节的学习，先独立思考，再小组合作交流，相互释疑.三、典例剖析　运用新知【合作探究】例1：[教材P47例4]如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，EB∥FD(平行四边形的定义).又∵E，F分别是AB和CD的中点，∴EB＝AB，FD＝CD，∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形.例2：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连接EF.(1)延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)(2)EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？说明理由.解：(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条：ED和BF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，∴AE⊥DM，∴△AED≌△AEM，∴ED＝EM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.∵AE，CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAE＝∠BCF.同理∠ADE＝∠CBF.又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴BF＝EM.(2)EF＋BC＝AB.理由：由(1)易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，∴EM∥BF.由(1)得EM＝BF，∴四边形EFBM是平行四边形，∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，∴EF＋BC＝AB.四、课堂小结　回顾新知1.判定一个四边形是平行四边形的方法哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？3.你对自己的表现满意吗？师生活动：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.五、检测反馈　落实新知1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A.AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BCD.AB＝AD，CB＝CD2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：__DE＝EC(答案不唯一)__，使得四边形BDFC为平行四边形.,(第2题图)　　,(第3题图)3.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝__2__.4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4  cm，AF＝6  cm，平行四边形ABCD的周长为40  cm，求平行四边形ABCD的面积.解：∵平行四边形ABCD的周长为：2(BC＋CD)＝40，∴BC＋CD＝20①，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，AF＝6，∵S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②，解得CD＝8，∴平行四边形ABCD的面积为：AF·CD＝6CD＝6×8＝48  cm2.六、课后作业　巩固新知