人教版八年级下册19.1.2 函数的图象学案

第6课时　正比例函数的图象和性质

1.会用描点法画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的图象和性质.

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.

正比例函数的图象和性质.

正比例函数的图象和性质的应用.

一、情景导入，感受新知

龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆柱形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下：(媒体展示)

　　如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，你可以得到怎样的结论？

同学们今天对龙卷风的研究取得了令人鼓舞的成果，即：龙卷风的移动时间和路程之间存在正比例函数关系：y＝3x，知道时间，就可轻易求出龙卷风移动的距离，可是仅仅依靠函数解析式分析龙卷风显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P87～89内容，完成下列问题.

在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y＝2x，y＝x的图象：

问题1：对一般正比例函数y＝kx，当k＞0时，它的图象形状是怎样的？位置呢？

问题2：在k＞0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？

问题3：当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？

【合作探究】

问题1：当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？

请各小组画出函数y＝－3x和y＝－1.5x的图象，小组间进行合作研究.

归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k＞0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.

【师生活动】

①明了学情：关注学生探究过程，了解学生对正比例函数的图象和性质的理解与掌握.

②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生给予指导与点拨.

③生生互助：学生小组内合作、交流、相互释疑，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例：汽车由天津驶往相距120千米的北京，S(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，S与t之间的关系如图所示.

(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？

(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？

(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？

解法一：用图象解答：

(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.

速度＝＝30(千米/时).

(2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.

(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.

解法二：用解析式来解答：

(1)由图象可知：s与t是正比例关系，

设s＝kt，当t＝4时，s＝120，

即120＝k×4，k＝30，

∴s＝30t.

(1)汽车4小时可到达北京，速度为30千米/时.

(2)当t＝1时，s＝30×1＝30(千米).

(3)当s＝100时，100＝30t，t＝(时).

以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.

例2：观察图中的图象比较大小：

(1)k1__＜__k2；

(2)k3__＜__k4；

(3)比较k1，k2，k3，k4的大小，并用不等号连接.(答案k1＜k2＜k3＜k4) 

【师生活动】

引导学生结合题目与图象认真分析，从多个角度进行尝试，学生在老师的引导下开展小组合作，先独立思考，再交流讨论，形成共识.

四、课堂小结　回顾新知

(1)本节课我们研究了什么，得到了哪些成果？

(2)正比例函数的图象及性质是怎样的？我们是如何进行研究的？

(3)在正比例函数的研究过程中，你感受最深的是什么？

五、检测反馈　落实新知

1.当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(A)

2.已知正比例函数y＝(3k－1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是(D)

A.k＜0　　B.k＞0　　C.k＜　　D.k＞

3.正比例函数y＝－2x的图象是过点(0，__0__)和(1，__－2__)的一条__直线__.

4.若正比例函数的图象经过点(－2，6)，则其函数解析式为__y＝－3x__.

5.已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y随x的增大而__减小__.(填“增大”或“减小”)

六、课后作业　巩固新知