人教版八年级下册19.2.2 一次函数第1课时导学案

第十九章　一次函数

第1课时　常量与变量

1.能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.

2.通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性.

理解变量的实际意义.

常量与变量之间的关系，准确判断变量.

一、情景导入，感受新知

你知道比萨斜塔吗？你听说过发生在那里的“两个铁球同时落地”的故事吗？站在比萨斜塔顶部，让两个铁球自由下落，在铁球下落的过程中，随着时间的变化，铁球下落的速度是怎样变化的？铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化，这就是我们今天要学习的内容

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P71内容，思考下列问题：

问题1：生活之中我们常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例(大屏幕显示).

指出下列问题中变化的量和不变的量：

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶 ，行驶时间为t h，行驶路程为s km.

(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.

(3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm，时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

(4)如图，用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？

【合作探究】

归纳：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变，我们称之为常量，如：60，π，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量.

问题2：你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！

想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？

(1)小敏长高了；

(2)在汤中加水，汤变淡了；

(3)小狗越来越可爱了.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对常量与变量的理解与掌握.

②差异指导：对常量与变量理解有困难的学生及时引导点拨.

③生生互助：小组内合作交流，对存在的疑惑相互释疑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例：王老师讲完“变量与常量”后，让同学们说出几个实际生活中的例子，并指出其中的常量和变量.

甲生说：“如果设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s为一定值时，s为常量，v，t为变量.”

乙生说：“甲生所举实例中，当t为一定值时，t为常量，s，v为变量.”

丙生说：“甲生所举实例中，当v为一定值时，v为常量，s，t为变量.”

你认为哪一位同学的说法是正确的？

解：由于s＝vt，v＝，t＝，这三个公式可以互相转换，所以这三位同学的说法都是正确的.

变式：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大.在这一过程，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？

r＝________cm→S＝________cm2；

r＝________cm→S＝________cm2；

r＝________cm→S＝________cm2；

变化的量是________，不变的量是________.

【师生活动】

小组内交流、讨论、相互释疑，对学有困难或共同的疑问，教师适时引导，点拨，最终师生形成共识.

四、课堂小结　回顾新知

通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？还有哪些困惑或疑问？请说出你的想法与同学们分享！

五、检测反馈　落实新知

1.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝ah，当高h为定值时，下列说法正确的是(A)

A.S，a是变量；，h是常量

B.S，a，h是变量；是常量

C.a，h是变量；S是常量

D.S是变量；，a，h是常量

2.要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是(A)

A.常量为20，变量为x，y　　　B.常量为20，y，变量为x

C.常量为20，x，变量为y  D.常量为x，y，变量为20

3.若圆柱的底面直径与高相等，则圆柱的体积V关于底面半径R的关系式为(D)

A.V＝πR2  B.R＝

C.V＝πR3  D.V＝2πR3

4.已知笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是__常量、变量__.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则x与y之间的关系是__y＝0.4x__，其中__0.4__是常量，__x，y__是变量.

5.设地面气温是20 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温T(℃)与高度H(km)的关系是__T＝20－6H__，其中常量是__20，6__，变量是__T，H__.

六、课后作业　巩固新知