初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第4课时导学案及答案

第4课时　函数的表示方法

1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点.

2.培养学生利用函数知识推测事物的发展趋势的能力.

3.通过数学实践活动，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力.

4.体会数学的应用价值，激发学生的探索精神.

认清函数的三种不同表示方法，知道各自的优缺点.

使学生感受到列表法、解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.

一、情景导入，感受新知

提出问题

实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑的过程.

小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.

1.填写下表：

　　2.写出v与t之间的函数解析式.

【探究新知】

通过学习此题，我们知道可以用列表格、写式子和画图象来表示函数关系.讨论：你认为这三种表示方法各有什么优缺点？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P79～81内容，完成下列问题.

问题1：如图①，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m.

(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；

(2)能求出这个问题的函数解析式吗？

(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；

(4)能画出函数的图象吗？

解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.

(2)y＝2(x＋).

(3)列表如下：

(4)画函数图象如图

【合作探究】

问题2：思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

归纳：从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对三种函数的优点和不足的认识、理解与掌握.

②差异指导：巡视全班，对有困难的学生及时点拨.

③生生互助：学生小组内合作、交流、相互释疑解惑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：[教材P80例4]一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，表格记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米？

教师引导学生画出下面的图象后再进一步研究具体问题，鼓励学生大胆探索，合作交流.

归纳：函数的三种不同表示方法之间可以相互转化.

变式　如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图.根据图象，回答问题：

(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？

(2)当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？

(3)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？若能，请你用解析式法来表示？

(学生小组合作后，独立完成)

四、课堂小结　回顾新知

(1)函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？

(2)怎样根据函数图象分析变量的变化规律和变化趋势？

(3)当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，可以通过哪些步骤的研究得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？

五、检测反馈　落实新知

1.某自行车存车处在星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车总收入y(元)与x的函数关系式为__y＝－0.10x＋1__200__，自变量的取值范围是__0≤x≤4__000__.

2.观察函数的图象，回答以下问题：

(1)该函数y随x的增大而增大的x的取值范围是__－4≤x≤－1和2≤x≤5__；

(2)图象上纵坐标等于2.5的点共有__3__个.

3.用一根长16 cm的细铁丝围成一个等腰三角形，若底边长为y cm，一腰长为x cm.

(1)写出底边的长y与腰长x的函数解析式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)在正方形图格图中画出这个函数的图象.

解：(1)根据三角形的周长与边长的关系，得y＋2x＝16，所以y＝16－2x；(2)根据x，y的值不能为负数可确定0＜x＜8，又由三角形边与边的关系可得x＋x＞16－2x，解得x＞4.综合两方面的限制，可确定自变量x的取值范围为4＜x＜8；(3)在4＜x＜8这个范围内取点，可画出函数y＝16－2x的图象，如图所示.

六、课后作业　巩固新知