人教版八年级下册19.2.2 一次函数导学案

第9课时　用待定系数法求一次函数解析式

1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.

2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式；一个条件确定一个正比例函数的解析式.

3.掌握一次函数的简单应用.

待定系数法确定一次函数的解析式.

灵活运用有关知识解决相关问题.

一、情景导入，感受新知

[探究问题1]正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式.

[探究问题2]已知一次函数的图象经过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个函数的解析式.

[探究问题3]感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P93～95内容，完成下列问题：

问题1：已知正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式.

解析：设正比例函数的解析式为y＝kx，关键是求k的值.分析已知条件可以列出关于k的一元一次方程，求出k即可.

解：设正比例函数解析式为y＝kx，代入(1，2)，则k＝2，∴y＝2x.

问题2：已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.

分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.

因为y＝kx＋b的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以

解方程组得

这个一次函数的解析式为y＝2x－1.

归纳：1.这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

2.由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数.因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.

3.上面两个问题从两方面说明：

【师生活动】

①明了学情：关注学生对用待定系数法求一次函数解析式的方法的掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折.

(1)填写下表：

　　(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.

分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2 kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2是分段讨论.

解：(1)

　　(2)设购买量为x kg，付款金额为y元.

当0≤x≤2时，y＝5x；

当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.

函数图象如图

变式：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)试求降价前y与x之间的函数解析式；

(3)由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

(学生合作完成)

四、课堂小结　回顾新知

(1)本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？

(2)用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？

(3)我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？

(4)书写分段函数的解析式时要注意什么？

五、检测反馈　落实新知

1.已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(A)

A.(－1，0)　　　　　B.(2，－1)

C.(2，1)  D.(0，－1)

2.已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为__y＝x－2__.

3.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为__y＝x＋2或y＝－x＋2__.

4.图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系图象.

(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是______元；

(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；

(3)通话7分钟需付电话费是多少元？

解：略

六、课后作业　巩固新知