初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案及答案

第11课时　一次函数与二元一次方程组

1.理解一次函数与二元一次方程组的关系.

2.会用图象法解二元一次方程组.

二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.

对应关系的理解及对实际问题的探究.

一、情景导入，感受新知

如图4×100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，下图中的粗实线和细实线分别是八年级一班、八年级二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用的时间x(s)的函数图象(假设每名运动员的跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)，根据图象解答下列问题：

(1)八年级二班跑得最快的是第__1__接力棒的运动员；

(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P97～98内容，完成下列问题：

问题：1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

分析：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.

对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.

对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.

(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组.

即

解得这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.

大家会从数和形两方面分别加以研究吗？

(1)从数的角度看：解方程组

归纳：此问题就是求自变量为何值时，两个一次函数y＝x＋5，y＝0.5x＋15的函数值相等，并求出函数值.

(2)从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？

归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对从“数”和“形”两方面对一次函数与二元一次方程组的理解.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时引导与点拨.

③生生互助：小组内合作探究，相互释疑，在组内形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算.上网时间为多少分钟时，两种方式的计费相等？

分析：设上网费用为y元，上网时间为x小时，按方式A收费，y＝0.1x.按方式B收费，y＝0.05x＋20.在同一直角坐标系中分别画出两条直线，确定交点的坐标.

解：略

变式：两种移动电话计费方式如下：

　　(1)分别写出两种通讯业务每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数解析式；

(2)在同一直角坐标系中作出它们的图象；

(3)每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？

(4)若每月平均通话时间为300分钟，应选择哪类通讯业务？

解：略

例2：当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x＋8的值满足下列条件？

①y＞0；②y＜2.

【师生活动】

先独立思考，然后在小组内统一方法，争取板演完成后，由板演的小组进行讲解，教师进行纠正，评价.

四、课堂小结　回顾新知

通过本节课的学习，请用函数的观点，从数和形两个角度说说你对二元一次方程组的认识.

五、检测反馈　落实新知

1.若直线y＝x＋m与直线y＝－x－n的交点坐标是(1，－2)，则(C)

A.m＝3，n＝－1　　　　B.m＝1，n＝－3

C.m＝－3，n＝1  D.m＝1，n＝3

2.若直线y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则是方程组________的解.(B)

A.  B.

C.  D.

3.若二元一次方程组的解是则直线y＝2x－1与直线y＝x＋2的交点坐标是__(3，5)__.

4.如图是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，则方程组的解为____.

六、课后作业　巩固新知