初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度学案及答案

第5课时　方差

1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据的波动大小.

2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题.

运用方差解决实际问题.

对方差意义的理解和应用.

一、情景导入，感受新知

播放阅兵的视频：

我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：

你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P124～125内容，解答下列问题：

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：

　　根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

(1)甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明.

x甲≈7.54，x乙≈7.52.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，可估计这个地区种植这两种甜玉米的产量相差不大.

(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.

【合作探究】

归纳：数学上，数据的离散程度还可以用方差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].

其中x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差.

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对方差定义的理解和方差公式的掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：[教材P125例1]在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下表所示.

　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是

x甲＝＝165，

x乙＝＝166.

方差分别是

s＝＝1.5，

　s＝＝2.5.

由s＜s可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.

变式：如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？

【师生活动】

学生自主练习，教师巡视指导.

四、课堂小结　回顾新知

(1)怎样计算方差？

(2)如何理解方差的意义？在解决实际问题时，方差的作用是什么？

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小.

方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况.

五、检测反馈　落实新知

1.对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有(C)

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

2.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(A)

A.4  B.7  C.8  D.19

3.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为____.

4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是__0.6__.

六、课后作业　巩固新知