初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教学设计

17.2.2公式法

教学目标

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)

2．会用公式法解一元二次方程；(重点)

教学过程

一、情境导入

如果一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝，x2＝.

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的求根公式

方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．

解析：将方程移项化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝.故答案为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，x＝.

方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．

探究点二：用公式法解一元二次方程

用公式法解下列方程：

(1)－3x2－5x＋2＝0；

(2)2x2＋3x＋3＝0；

(3)3x2－12x＋3＝0.

解：(1)将－3x2－5x＋2＝0两边同乘以－1得3x2＋5x－2＝0.∵a＝3，b＝5，c＝

－2，∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝－2；

(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；

(3)∵a＝3，b＝－12，c＝3，∴b2－4ac＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2＋，x2＝2－.

方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．

三、板书设计

教学反思

经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯