初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教案

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这是一份初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

17.5 一元二次方程的应用

教学目标

1．会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点)

2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．

教学过程

一、情境导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的应用

【类型一】增长(降低)率问题

某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率．

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，则(1＋x)2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．

答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.　

　方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．

【类型二】商品销售问题

某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

(50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．

当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)；

当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)．

∵要尽量减少库存，∴取x＝10，此时售价应为60元．

答：售价应为60元．

易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．

【类型三】几何问题

要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米．

根据题意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×，

解得x1＝10，x2＝30.

检验：如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40，不符合题意，所以x2＝30舍去，故x＝10.

答：P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米．

易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义．在求出方程的解为10或30时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米，宽40米的矩形”这个已知条件，显然x＝30不符合题意．