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初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了它的逆命题成立吗，等边对等角，情景探究，建立数学模型，ABAC，你能验证你的结论吗，∠1∠2，∠B∠C，ADAD，∴ABAC等内容，欢迎下载使用。
1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？
等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：相等的两边所对应的角相等
2、思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
测量后发现AB与AC相等.
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用.
2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.
等腰三角形性质定理：______________.思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简述为：“等角对等边”
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 ( )A.3 cm B.4 cmC.1.5 cmD.2 cm
如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有( )A.2种B.3种C.4种D.6种
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
①假设: 先假设命题的结论不成立;②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
用反证法证题的一般步骤：
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1∥l2.
证明:假设l1不平行于l2,即l1与l2相交于一点P.则∠1+∠2+∠P=180°， 所以∠1+∠2<180°,这与已知矛盾,故假设不成立.所以l1∥l2.
1.用反证法证明“a>b”时,应假设 ( ) A. a
（2020·南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD= ( )
③如果AD=4cm，则
1.已知:如图,∠A=36°，
∠DBC=36°，∠C=72°,
①∠1= , ∠2= ；
②图中有 个等腰三角形；
BC= cm；
2.如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.AE=ADB.BD=CE C.∠ECB=∠DBCD.∠BEC=∠CDB
3、如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是( )A.2 B.3C.4 D.5
4、如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点P,使得△ABP是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABP有______个.
5、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.求证：BD＋EC＝DE.
证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，又DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DB＝DF（等角对等边），同理可得：EC＝EF，∵DF＋EF＝DE，∴BD＋EC＝DE.
1、已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：AD垂直平分EF.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠1＝∠2，易得∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠3＝∠4，∴AE＝AF，∵AD是等腰△AEF的顶角平分线，∴AD垂直平分EF.
2、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,∴∠EAD=∠EDA,∵AD⊥BD,∴∠EAD+∠B=90°,∠EDA+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D.求证:△AEF是等腰三角形.
证明：∵FD∥AC,∴∠PFD=∠E,∠FDB= ∠C, ∵AB=AC,∴ ∠B = ∠C,∴∠FDB=∠B，∴FB=FD，∵FB=FD,EP⊥BC,∴∠PFB=∠PFD,∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE, ∵∠PFD=∠E,∴∠E=∠AFE, ∴AE=AF, 即△AEF是等腰三角形.
1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？
等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：相等的两边所对应的角相等
2、思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
测量后发现AB与AC相等.
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用.
2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.
等腰三角形性质定理：______________.思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简述为：“等角对等边”
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 ( )A.3 cm B.4 cmC.1.5 cmD.2 cm
如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有( )A.2种B.3种C.4种D.6种
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
①假设: 先假设命题的结论不成立;②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
用反证法证题的一般步骤：
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1∥l2.
证明:假设l1不平行于l2,即l1与l2相交于一点P.则∠1+∠2+∠P=180°， 所以∠1+∠2<180°,这与已知矛盾,故假设不成立.所以l1∥l2.
1.用反证法证明“a>b”时,应假设 ( ) A. a
（2020·南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD= ( )
③如果AD=4cm，则
1.已知:如图,∠A=36°，
∠DBC=36°，∠C=72°,
①∠1= , ∠2= ；
②图中有 个等腰三角形；
BC= cm；
2.如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.AE=ADB.BD=CE C.∠ECB=∠DBCD.∠BEC=∠CDB
3、如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是( )A.2 B.3C.4 D.5
4、如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点P,使得△ABP是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABP有______个.
5、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.求证：BD＋EC＝DE.
证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，又DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DB＝DF（等角对等边），同理可得：EC＝EF，∵DF＋EF＝DE，∴BD＋EC＝DE.
1、已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：AD垂直平分EF.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠1＝∠2，易得∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠3＝∠4，∴AE＝AF，∵AD是等腰△AEF的顶角平分线，∴AD垂直平分EF.
2、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,∴∠EAD=∠EDA,∵AD⊥BD,∴∠EAD+∠B=90°,∠EDA+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D.求证:△AEF是等腰三角形.
证明：∵FD∥AC,∴∠PFD=∠E,∠FDB= ∠C, ∵AB=AC,∴ ∠B = ∠C,∴∠FDB=∠B，∴FB=FD，∵FB=FD,EP⊥BC,∴∠PFB=∠PFD,∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE, ∵∠PFD=∠E,∴∠E=∠AFE, ∴AE=AF, 即△AEF是等腰三角形.
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