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    初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质完美版课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质完美版课件ppt,共34页。PPT课件主要包含了两组对边都不平行,两组对边分别平行,平行四边形,相关概念,平行四边形中心对称性,再看一遍,你有什么猜想,猜一猜,这个结论正确吗,方法1度量法等内容,欢迎下载使用。

    观察下图,平行四边形在生活中无处不在.
    1. 理解平行四边形的定义及有关概念.
    2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
    活动:如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形?
    思考:请观察颜色相同的两组对边,它们有怎样的位置关系呢?
    平行四边形的定义及相关概念
    一组对边平行,一组对边不平行
    活动:观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?
    (1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
    几何语言: ∵AB∥CD,AD∥BC , ∴四边形ABCD是平行四边形.
    (3)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
    (4)平行四边形中,相对的边称为对边, 相对的角称为对角.
    你能从以下图形中找出平行四边形吗?
    思考:如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O 旋转180°,你发现了什么?
    ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点O是它的对称中心.
    根据刚才的旋转,你知道平行四边形是什么图形?
    平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
    如图,在平行四边形ABCD中,过其对角线的交点O引一直线交BC于点E,交AD于点F,若AB=3cm,BC=4cm,OE=2cm,则四边形CDFE的周长是(   )A.9cmB.7cmC.11cmD.8cm
    解析:∵四边形ABCD是平行四边形,由图形的中心对称性得FD=EB,OF=OE=2.∴四边形CDFE周长=DF+CE+CD+EF=BC+AB+2OE=11(cm).故选C.
    活动:将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起,你能拼出平行四边形吗?你能拼出几个?与同学交流你的拼法,并把它展示出来.
    说一说:通过拼图你可以得到什么启示?
    平行四边形对边相等,对角相等.
    平行四边形边和角的性质
    依据:平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
    证明:如图,连接AC.∵AD∥BC,AB ∥ CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边,∴ △ABC≌ △CDA(ASA).∴AB=CD, BC= AD,∠B=∠D.
    又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.
    证明:∵AB∥DC,∠ABC+∠BCD=180°,∵ AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴∠BCD=∠BAD.同理 ∠ABC=∠ADC.
    思考:不添加辅助线,你能否直接 运用平行四边形的定义,证明其对角相等?
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AD∥BC ,AB∥DC.
    ∴ AD=BC ,AB=DC.
    ∴ ∠ A=∠C,∠ B=∠D.
    已知: ABCD, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF,求证: BE=DF.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠BAE=∠DCF.
    ∴ △ABE≌ △CDF(SAS).
    ∴ AB=CD,AB ∥ CD,
    平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_____. (2)数量关系:对边_____. (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____或进行有关计算. 
    证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD,又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB. 又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.∴OB=OD.
    如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
    例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
    解:在▱ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C, ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE.
    ∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE. 
    在△ABF与 △CDE中, 
    平行四边形角的性质:(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
    如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________. 
    在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(   )A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°
    (2020·河池)如图,在 ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是 (  )
    A.   B.C.   D.
    1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(   )
    A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm
    2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________. 
    3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是(   )A.100°B.60°C.80° D.160°
    4.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积.
    解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm,根据题意得:4x=6(20-x), 解得:x=12,∴S▱ABCD=12×4=48(cm2).
    如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
    (1)求证:AD=BF.(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
    (1)证明:∵E是AB边上的中点,∴AE=BE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠F.在△ADE和△BFE中,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.
    (2)解:过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,则DM同时也是平行四边形ABCD的高.∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8,∴S四边形EBCD=32-8=24.
    如图,分别延长▱ABCD的边DC,BC到点E,F,若△BCE和△CDF都是等边三角形.求证:AE=AF .
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD.∵△BCE和△CDF都是等边三角形,∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°.∴∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD.在△ABE和△FDA中,∴△ABE≌△FDA(SAS),∴AE=AF .
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