2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：不等式与不等式组

这是一份2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：不等式与不等式组，共10页。试卷主要包含了不等式组的解集为，如果不等式，不等式4，某单位为某中学捐赠了一批新桌椅，由ac＞bc得到a＜b的条件是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．若x+2021＞y+2021，则（ ）
A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2yD．﹣2x＜﹣2y
2．不等式7x+3≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＞3D．2＜x＜3
4．如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜3
5．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
6．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．80B．120C．160D．200
7．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A． B．
C． D．
8．若数a关于x的不等式组恰有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题
9．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是 ．
11．点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是 ．
12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 ．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为 ．
14．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ．
15．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出 辆自行车．
三．解答题
16．解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）5x﹣2＞3（x+1）；
（2）．
17．解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
18．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
19．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
20．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．
参考答案
一．选择题
1．解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，本选项不符合题意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，本选项不符合题意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，本选项不符合题意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，本选项符合题意．
选：D．
2．解：移项，得：7x﹣3x≥﹣1﹣3，
合并同类项，得：4x≥﹣4，
系数化为1，得：x≥﹣1，
选：A．
3．解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x＞3，
原不等式组的解集是x＞3，
选：C．
4．解：∵不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，
∴3﹣a＜0，
解得：a＞3．
选：B．
5．解：∵4x﹣8＞6x﹣10，
∴4x﹣6x＞﹣10+8，
﹣2x＞﹣2，
x＜1，
则不等式的非负整数解为0，
选：A．
6．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得
2x+≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
选：B．
7．解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
选：C．
8．解：，
解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，
解不等式3x﹣a≥﹣2（1+x），得：x≥，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得﹣3＜a≤2，
解分式方程得y＝2a﹣1，
由题意知，
解得a＞且a≠1，
则满足﹣3＜a≤2且a＞且a≠1的所有整数有2，
所以所有满足条件的整数a的值之和是2．
选：A．
二．填空题
9．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．
答案为：＜．
10．解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
答案为2．
11．解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，
∴x﹣1＞0
解得x＞1，
即x的取值范围是x＞1．
答案为x＞1．
12．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
答案为m≥﹣3．
13．解：，
①+②，得：3x+3y＝7+a，
∵x+y＜1，
∴3x+3y＜3，
则7+a＜3，
解得a＜﹣4，
答案为：a＜﹣4．
14．解：，
解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，
答案为：﹣≤a＜﹣．
15．解：设两个月售出x辆自行车，
依题意，得：275x＞250×200，
解得：x＞181，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为182．
答案为：182．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项得：5x﹣3x＞3+2，
合并同类项得：2x＞5，
解得x＞2.5，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
（2），
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集是：3＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
17．解：
（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1＜x≤2．
答案为：x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2．
18．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
19．解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
20．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x﹣1是整数．
∴x＝．
答案为：．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵4a＝[x]+1，
∴4a＝x﹣a+1，且4a是整数，
∴a＝，
∵0≤a＜1，
∴0≤＜1，
∴0≤x+1＜5，
∴﹣1≤x＜4，
∴x＝﹣1，0，1，2，3．