2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：一元一次方程

这是一份2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：一元一次方程，共9页。试卷主要包含了下列方程中，解为x＝4的方程是，下列变形正确的是，将方程＝1去分母，结果正确的是，方程|2x+1|＝5的解是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A．x﹣1＝4B．4x＝1C．4x﹣1＝3x+3D．2（x﹣1）＝1
2．下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+2
B．将a+1＝0移项得a＝1
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b
D．将a+1＝0去分母得a+1＝0
3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
4．将方程＝1去分母，结果正确的是（ ）
A．2x﹣3（1﹣x）＝6B．2x﹣3（x﹣1）＝6
C．2x﹣3（x+1）＝6D．2x﹣3（1﹣x）＝1
5．方程|2x+1|＝5的解是（ ）
A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣3
6．关于x的一元一次方程4x﹣1＝7与3（x﹣1）+a＝4的解相同，则a的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
7．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x+300）+2x＝21B．2（x+0.3）+2x＝21
C．120（x﹣300）+120x＝21D．120（x﹣0.3）+120x＝21
8．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．如果3﹣m与2m﹣3互为相反数，则m＝ ．
10．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
11．若有理数x满足方程|1﹣x|＝1+|x|，则化简|x﹣1|的结果是 ．
12．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为 元．
13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为 ．
14．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
三．解答题
15．解下列方程：
（1）2x﹣5（3﹣2x）＝9 （2）．
16．解方程：
（1）3x+2（1﹣x）＝﹣4（1﹣x） （2）．
17．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程﹣＝1和上述方程同解，求式子（m）2019﹣（m+）2020的值．
18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
19．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
20．如图，数轴上点P，Q表示的数分别为﹣4和6．
（1）线段PQ＝ ．
（2）若线段PQ中点为M，求点M表示的数．
（3）现有甲，乙两个蚂蚁分别从点P，Q出发相向而行，甲蚂蚁速度为每秒1单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，写出t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，选项不符合题意；
B、当x＝4时，左边＝16≠右边，选项不符合题意；
C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；
D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，选项不符合题意．
选：C．
2．解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，此选项符合题意；
D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，此选项不符合题意；
选：C．
3．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
选：C．
4．解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．
选：A．
5．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
选：D．
6．解：解方程4x﹣1＝7得：x＝2，
把x＝2代入方程3（x﹣1）+a＝4得：3+a＝4，
解得：a＝1，
选：C．
7．解：300米＝0.3千米，120分钟＝2小时．
设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+0.3）千米/小时，
依题意得：2（x+0.3）+2x＝21．
选：B．
8．解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，解得x＝3，本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+6+x+12＝30，解得x＝4，本选项不符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+1+x+8＝30，解得x＝7，本选项不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+6+x+14＝30，解得x＝，本选项符合题意．
选：D．
二．填空题
9．解：根据题意，可得：（3﹣m）+（2m﹣3）＝0，
去括号，可得：3﹣m+2m﹣3＝0，
移项，可得：﹣m+2m＝0﹣3+3，
合并同类项，可得：m＝0．
答案为：0．
10．解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，
解得a＝2．
答案是：2．
11．解：①当x≤0时，|1﹣x|＝1﹣x，1+|x|＝1﹣x，满足题意；
②当0＜x＜1时，|1﹣x|＝1﹣x，1+|x|＝1+x，不满足题意；
③当x≥1时，|1﹣x|＝x﹣1，1+|x|＝1+x，不满足题意．
综上可得：x≤0，|x﹣1|＝1﹣x．
答案为：1﹣x．
12．解：设每副眼镜的进价为x元，根据题意得：
x×（1+35%）×0.9﹣50＝x+208，
解得：x＝1200．
答案为：1200．
13．解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，
∴﹣4x+6＝﹣2，
移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
答案为：2．
14．解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴点B表示的数是＝1．
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ＝2，
∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，
解得x＝1；
②P在Q的右边，
∵PQ＝2，
∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，
解得x＝．
综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
答案为：1或．
三．解答题
15．解：（1）去括号得：2x﹣15+10x＝9，
移项合并得：12x＝24，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，
移项合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
16．解：（1）去括号得：3x+2﹣2x＝﹣4+4x，
移项得：3x﹣2x﹣4x＝﹣4﹣2，
合并得：﹣3x＝﹣6，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝6﹣（5x﹣2），
去括号得：4x﹣2＝6﹣5x+2，
移项得：4x+5x＝6+2+2，
合并得：9x＝10，
解得：x＝．
17．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0．
∴a＝﹣2；
（2）﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
系数化为1，得，
∵方程﹣＝1和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，
∴（﹣2﹣2）×+2m+4＝0，
解得m＝，
∴（m）2019﹣（m+）2020＝（﹣1）2019+12020＝﹣1+1＝0．
18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
19．解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片．
答案为：（4a+3b），（a+2b）；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张长方形铁片，7a张正方形铁片，
依题意有m＝3a，n＝7a，
则3n＝7m；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
依题意有4x+＝100，
解得x＝10，
＝＝20．
设可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
20．解：（1）PQ＝|﹣4﹣6|＝10．
答案为：10．
（2）﹣4+PQ＝﹣4+×10＝﹣4+5＝1．
答：点M表示的数为1．
（3）当运动时间为t秒时，甲蚂蚁在数轴上表示的数为﹣4+t，乙蚂蚁在数轴上表示的数为6﹣2t．
依题意得：|﹣4+t﹣（6﹣2t）|＝4，
即10﹣3t＝4或3t﹣10＝4，
解得：t＝2或t＝．
答：t的值为2或．