2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关:分式方程
展开一.选择题
1.下列方程中,是分式方程的是( )
A.+=1B.x+=2C.2x=x﹣5D.x﹣4y=1
2.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A.B.C.D.
3.分式=0,则x的值是( )
A.1B.﹣1C.±1D.0
4.若a≠b,则下列分式化简正确的是( )
A.=B.=C.=D.=
5.化简+的结果是( )
A.a+bB.a﹣bC.D.
6.分式方程=的解是( )
A.x=9B.x=7C.x=5D.x=﹣1
7.若关于x的方程=0有增根,则m的值是( )
A.B.﹣C.3D.﹣3
8.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )
A.=B.
C.=﹣40D.=
二.填空题
9.分式与的最简公分母是 .
10.若把分式的x、y同时扩大10倍,则分式的值 (填变大,变小,不变)
11.计算:÷(1﹣)的结果是 .
12.开学在即,由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生.若两次购买口罩的费用相同,且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍,则第二次购买口罩的单价是 元.
13.当a=4b时,的值是 .
14.若关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围是 .
三.解答题
15.解分式方程:
(1) (2)+2.
16.先化简,再求值:,其中x=5.
17.先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中整数x满足﹣1≤x<3.
18.已知K=.
(1)化简K;
(2)若正方形ABCD的边长为x,且它的面积为6,求K的值.
19.在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了A、B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.
(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元?
(2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个?
20.设M=.
(1)化简M;
(2)当a=3时,记此时M的值为f(3);当a=4时,记此时M的值为f(4);….解关于x的不等式≤f(3)+f(4)+…+f(11).
参考答案
一.选择题
1.解:A、该方程是一元一次方程,本选项不符合题意;
B、该方程符合分式方程的定义,本选项符合题意;
C、该方程是一元一次方程,本选项不符合题意;
D、该方程是二元一次方程,本选项不符合题意;
选:B.
2.解:A、,当x=1时,分式有意义不合题意;
B、,当x=1时,x﹣1=0,分式无意义符合题意;
C、,当x=1时,分式有意义不合题意;
D、,当x=1时,分式有意义不合题意;
选:B.
3.解:∵分式=0,
∴x2﹣1=0且x+1≠0,
解得:x=1.
选:A.
4.解:∵a≠b,
∴,选项A错误;
,选项B错误;
,选项C错误;
,选项D正确;
选:D.
5.解:原式=
=
=
=a﹣b.
选:B.
6.解:去分母得:2(x﹣2)=x+5,
去括号得:2x﹣4=x+5,
解得:x=9,
经检验x=9是分式方程的解.
选:A.
7.解:由=0得6﹣x﹣2m=0,
∵关于x的方程=0有增根,
∴x=3,
当x=3时,6﹣3﹣2m=0,
解得m=,
选:A.
8.解:设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+40)件,
依题意得:=.
选:D.
二.填空题
9.解与的分母分别是2a2b、ab2,最简公分母是2a2b2;
答案是:2a2b2.
10.解:分式的x、y同时扩大10倍,可得
=,与原分式相同,
答案为:不变.
11.解:原式=÷(﹣)
=÷
=•
=,
答案为:.
12.解:设第二次购买口罩的单价是x元,则第一次购买口罩的单价是1.2x元,
依题意得:+=2200,
解得:x=2.5,
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
答案为:2.5.
13.解:因为a≠0,b≠0,把a=4b代入得,
===,
答案为:.
14.解:方程去分母得:1﹣x﹣m=2(x﹣3),
解得:x=,
根据题意得:x≥0,即≥0,且≠3,
解得:m≤7且m≠﹣2.
答案为:m≤7且m≠﹣2.
三.解答题
15.解:(1)去分母得:x+3=5x,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解;
(2)去分母得:2x=3+4(x﹣1),
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
16.解:原式=(+)÷
=•
=,
当x=5时,原式=.
17.解:(﹣x+1)÷
=
=
=,
∵x(x+1)≠0,
∴x≠0,x≠﹣1,
∵整数x满足﹣1≤x<3,
∴x=1或2,
当x=1时,原式==1,
当x=2时,原式=.
18.解:(1)K=•
=;
(2)根据题意得x2=6,x>0,
∴x=,
当x=时,原式==.
19.解:(1)设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为(x﹣1.5)元,
根据题意,得:=.
解方程,得:x=4.
经检验:x=4是原方程的根,且符合题意.
所以x﹣1.5=2.5.
答:A型口罩的单价为4元,则B型口罩的单价为2.5元;
(2)设增加购买A型口罩的数量是m个,
根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800.
解不等式,得:m≤422.
因为m为正整数,所以正整数m的最大值为422.
答:增加购买A型口罩的数量最多是422个.
20.解:(1)M=
=
=
=
=
=;
(2)∵,
∴f(3)==﹣,f(4)==﹣,…,f(11)==﹣,
∴f(3)+f(4)+…+f(11)=﹣+﹣+…+﹣==,
∵≤f(3)+f(4)+…+f(11),
∴﹣≤,
解得x≤4,
∴原不等式的解集是x≤4.
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