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    2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关:分式方程 试卷
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    2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关:分式方程

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    这是一份2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关:分式方程,共8页。试卷主要包含了下列方程中,是分式方程的是,分式=0,则x的值是,化简+的结果是,分式方程=的解是,分式与的最简公分母是   等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题
    1.下列方程中,是分式方程的是( )
    A.+=1B.x+=2C.2x=x﹣5D.x﹣4y=1
    2.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
    A.B.C.D.
    3.分式=0,则x的值是( )
    A.1B.﹣1C.±1D.0
    4.若a≠b,则下列分式化简正确的是( )
    A.=B.=C.=D.=
    5.化简+的结果是( )
    A.a+bB.a﹣bC.D.
    6.分式方程=的解是( )
    A.x=9B.x=7C.x=5D.x=﹣1
    7.若关于x的方程=0有增根,则m的值是( )
    A.B.﹣C.3D.﹣3
    8.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )
    A.=B.
    C.=﹣40D.=
    二.填空题
    9.分式与的最简公分母是 .
    10.若把分式的x、y同时扩大10倍,则分式的值 (填变大,变小,不变)
    11.计算:÷(1﹣)的结果是 .
    12.开学在即,由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生.若两次购买口罩的费用相同,且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍,则第二次购买口罩的单价是 元.
    13.当a=4b时,的值是 .
    14.若关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围是 .
    三.解答题
    15.解分式方程:
    (1) (2)+2.
    16.先化简,再求值:,其中x=5.
    17.先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中整数x满足﹣1≤x<3.
    18.已知K=.
    (1)化简K;
    (2)若正方形ABCD的边长为x,且它的面积为6,求K的值.
    19.在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了A、B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.
    (1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元?
    (2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个?
    20.设M=.
    (1)化简M;
    (2)当a=3时,记此时M的值为f(3);当a=4时,记此时M的值为f(4);….解关于x的不等式≤f(3)+f(4)+…+f(11).
    参考答案
    一.选择题
    1.解:A、该方程是一元一次方程,本选项不符合题意;
    B、该方程符合分式方程的定义,本选项符合题意;
    C、该方程是一元一次方程,本选项不符合题意;
    D、该方程是二元一次方程,本选项不符合题意;
    选:B.
    2.解:A、,当x=1时,分式有意义不合题意;
    B、,当x=1时,x﹣1=0,分式无意义符合题意;
    C、,当x=1时,分式有意义不合题意;
    D、,当x=1时,分式有意义不合题意;
    选:B.
    3.解:∵分式=0,
    ∴x2﹣1=0且x+1≠0,
    解得:x=1.
    选:A.
    4.解:∵a≠b,
    ∴,选项A错误;
    ,选项B错误;
    ,选项C错误;
    ,选项D正确;
    选:D.
    5.解:原式=


    =a﹣b.
    选:B.
    6.解:去分母得:2(x﹣2)=x+5,
    去括号得:2x﹣4=x+5,
    解得:x=9,
    经检验x=9是分式方程的解.
    选:A.
    7.解:由=0得6﹣x﹣2m=0,
    ∵关于x的方程=0有增根,
    ∴x=3,
    当x=3时,6﹣3﹣2m=0,
    解得m=,
    选:A.
    8.解:设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+40)件,
    依题意得:=.
    选:D.
    二.填空题
    9.解与的分母分别是2a2b、ab2,最简公分母是2a2b2;
    答案是:2a2b2.
    10.解:分式的x、y同时扩大10倍,可得
    =,与原分式相同,
    答案为:不变.
    11.解:原式=÷(﹣)
    =÷
    =•
    =,
    答案为:.
    12.解:设第二次购买口罩的单价是x元,则第一次购买口罩的单价是1.2x元,
    依题意得:+=2200,
    解得:x=2.5,
    经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.
    答案为:2.5.
    13.解:因为a≠0,b≠0,把a=4b代入得,
    ===,
    答案为:.
    14.解:方程去分母得:1﹣x﹣m=2(x﹣3),
    解得:x=,
    根据题意得:x≥0,即≥0,且≠3,
    解得:m≤7且m≠﹣2.
    答案为:m≤7且m≠﹣2.
    三.解答题
    15.解:(1)去分母得:x+3=5x,
    解得:x=,
    经检验x=是分式方程的解;
    (2)去分母得:2x=3+4(x﹣1),
    解得:x=,
    经检验x=是分式方程的解.
    16.解:原式=(+)÷
    =•
    =,
    当x=5时,原式=.
    17.解:(﹣x+1)÷


    =,
    ∵x(x+1)≠0,
    ∴x≠0,x≠﹣1,
    ∵整数x满足﹣1≤x<3,
    ∴x=1或2,
    当x=1时,原式==1,
    当x=2时,原式=.
    18.解:(1)K=•
    =;
    (2)根据题意得x2=6,x>0,
    ∴x=,
    当x=时,原式==.
    19.解:(1)设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为(x﹣1.5)元,
    根据题意,得:=.
    解方程,得:x=4.
    经检验:x=4是原方程的根,且符合题意.
    所以x﹣1.5=2.5.
    答:A型口罩的单价为4元,则B型口罩的单价为2.5元;
    (2)设增加购买A型口罩的数量是m个,
    根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800.
    解不等式,得:m≤422.
    因为m为正整数,所以正整数m的最大值为422.
    答:增加购买A型口罩的数量最多是422个.
    20.解:(1)M=




    =;
    (2)∵,
    ∴f(3)==﹣,f(4)==﹣,…,f(11)==﹣,
    ∴f(3)+f(4)+…+f(11)=﹣+﹣+…+﹣==,
    ∵≤f(3)+f(4)+…+f(11),
    ∴﹣≤,
    解得x≤4,
    ∴原不等式的解集是x≤4.
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