北师大版七年级下册2 图形的全等优质课件ppt

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1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应 角.（难点） 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？
知识点1 全等形
判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.2、△ABC与△DEF形状相同.3、△ABC与△DEF完全重合.
将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
知识点2 全等三角形
对应顶点：点A与点D，点B与点E， 点C与点F.对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
1 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
知识点3 全等三角形的性质
如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠A=∠A，∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.2、全等三角形中，公共角一定是对应角.3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
下列各组图形是全等形的是（ ）
有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； ③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
错.形状大小相同的图形均能完全重合
错，形状相同，大小不一定相同
错，形状大小都不一定相同
如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点， ∴OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ） A.100° B.54° C.46° D.34°
解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，∠C=∠F. ∵∠A=100°，∴∠D=100°. ∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°， ∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.
用全等符号“ ≌ ”表示
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
能够完全重合的两个三角形
1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
（2）如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
解析：∵△ABC≌ADE，∴∠BAC=∠DAE ∵∠DAE=∠BAE-∠BAD ∴∠DAE=120°-40°=80° ∴∠BAC=80°
（3）在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ） A.∠AB.∠B C.∠CD.∠B或∠C
解：△ABC为等腰三角形，等腰三角形的底角不可能为钝角。 所以∠A=100°