初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品单元测试课时作业

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列点在函数y＝eq \f(1,2)x＋1的图象上的是( D )
A．(2，1) B．(－2，1)
C．(2，0) D．(－2，0)
2．函数y＝mx＋m的图象可能是下列图象中的( D )

A B C D
3．一次函数y＝－5x＋3的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
4．若点A(3，y1)和B(－2，y2)都在直线y＝－2x＋3上，则y1和y2的大小关系是( B )
A．y1>y2 B．y1C．y1＝y2 D．不能确定
5．如图，直线y＝kx＋b分别交两坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是( A )
A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<3
6．在一次函数y＝(2m＋2)x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是( B )
A．m>－1 B．m<－1
C．m＝－1 D．m<1
7．如果一次函数的图象与直线y＝－2x＋4平行，且过点(1，4)，那么此函数的解析式为( C )
A．y＝－2x－2 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋6 D．y＝－2x－1
8．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是( C )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞－2 D．x＜－2
9．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( D )
A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1，0)
C．当k>0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，若每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系用图象表示应为( B )

A B C D
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．若一次函数y＝kx＋5的图象经过点(－1，2)，则k＝___3_____．
12．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标是__(1.5, 0)_____，与y轴的交点坐标是___(0, 3)_________．
13．已知一次函数的图象经过点(－1，2)和(－3，4)，则这个一次函数的解析式为_y＝－x＋1 ___．
14．函数y＝eq \f(\r(x＋1),x2－1)的自变量x的取值范围是_x>－1且x≠1____
15．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是_y<－2_________．
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱的剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱的剩余油量是__20______升．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100 m处，同时出发去距离甲1 300 m的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y m，乙行驶的时间为x s，y与x之间的关系如图，则甲的速度为__6 m/s ______．
三、解答题(本大题共5小题，共62分)
18．(9分)在如图的坐标系中画出函数y＝2x－3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)函数图象不经过第____二____象限；
(2)当y<0时，x的取值范围是___ x解：图象如答图．
(9分)(1)当a为何值时，函数y＝(a－3)xa2－8是一次函数？
(2)当a为何值时，函数y＝(a＋1)x＋a2－1是正比例函数？
解：（1）∵函数y＝(a－3)xa2－8是一次函数，
∴a2－8＝1，且a－3≠0，
解得a＝－3；
（2）：∵函数y＝(a＋1)x＋a2－1是正比例函数，
∴a2－1＝0，且a＋1≠0，解得a＝1.
20．(12分)已知一次函数的图象经过(3，5)和(－4，－9)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值．
解：（1）设一次函数的解析式为y＝ax＋b(a≠0)．
∵图象过(3，5)和(－4，－9)两点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1.))
∴一次函数的解析式为y＝2x－1；
（2）：将点(a，2)代入y＝2x－1，
得2a－1＝2，解得a＝eq \f(3,2).
(12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，点P从点B运动到点C．设BP＝x，四边形APCD的面积为y.

(1)求y与x之间的函数解析式及x的取值范围；
(2)是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5?
解：（1）由题意知，y＝4×4－eq \f(1,2)×4x
＝16－2x(0≤x≤4)；
（2）：当y＝16－2x＝5.5时，解得x＝5.25>4，
则不存在点P，使四边形APCD的面积为5.5.
22．(20分)国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
(1)商店至多可以购买冰箱多少台？
(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
解：（1）根据题意，得2 000·2x＋16 00x＋1 000(100－3x)≤170 000，
解得x≤26eq \f(12,13)，
∵x为正整数，∴x最多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台；
（2）：设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y＝(2 300－2 000)2x＋(1 800－1 600)x＋(1 100－1 000)(100－3x)＝500x＋10 000，
∵k＝500>0，∴y随x的增大而增大，
∵ x≤26eq \f(12,13)且x为正整数，
∴当x＝26时，y有最大值，最大值为500×26＋10 000＝23 000(元)．
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元．类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价(元/台)
2 000
1 600
1 000
售价(元/台)
2 300
1 800
1 100