初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.给出下列各式:①π;②a2+b2;③a+5;④-3y(y≤0);⑤m2-1;⑥ab(a<0,b<0).其中一定是二次根式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.15 B.0.5 C.5 D.52
3.若二次根式2x+6有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.下列计算正确的是( )
A.12÷3=2 B.5 3×5 2=5 6 C.3+2=5 D.8-2=2
5.若a,b都是实数,b=a-3+3-a+8,则ab+1的平方根为( )
A.±5 B.-5 C.5 D.±1
6.11的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+11)的值为( )
A.3-11 B.9-311 C.-2 D.2
7.若18x+2x2+2x=10,则x的值等于( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
8.若x<1,且y=(x-1)2x-1+3,则y3y÷1y×1y的值是( )
A.13 3 B.43 C.163 D.643
9.甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+1-2a+a2=a+
(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是( )
A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=m-n(m≥n),m+n(mA.2-46 B.2 C.25 D.20
二、填空题(每题3分,共18分)
11.计算65-1015的结果是 .
12.若45与最简二次根式2a-1可以合并,则a= .
13.若实数x,y,z满足x-3+(y+2)2+z+6=0,则xyz的值是 .
14.规定运算:a?b=|a-b|,其中a,b为实数,则7?3+7= .
15.若016.观察下列各式:1+112+122=1+11×2;1+122+132=1+12×3;1+132+142=1+13×4;….请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102,其结果为 .
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)(6+8)×3÷32; (2)48÷23-27×63+412;
(3)3(2-3)-24-|6-3|; (4)(3-25)(15+5)-(10-2)2.
18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.
(1)借助数轴判断下列各式的正负性:
①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.
(2)化简| x-2|-(x-3)2+4x2-20x+25.
19.(8分)先化简再求值:
(1)(x+y)2-(x-y)2,其中x=6+2,y=6-2;
(2)m2-4m+4m-1÷(3m-1-m-1),其中m=2-2.
20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为243 m,宽AB为128 m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为(14+1)m,宽为(14-1)m.
(1)长方形绿地ABCD的周长是多少?
(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)

21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5-2与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+3)×(1-3)=-5+33,判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数,并说明理由.
22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:
发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-(5)2=(x+5)(x-5).
发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.
善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+
2mn2,所以a=m2+2n2,b=2mn.
(1)因式分解:x2-2= .
(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:
①因式分解:4+23= ;
②若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
第十六章 综合能力检测卷
1.B 【解析】 根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.
2.C 【解析】 因为15=55,0.5=12=22,52=5,所以A,B,D不是最简二次根式.故选C.
3.C 【解析】 根据题意,得2x+6≥0,∴x≥-3,结合选项,知选C.
4.A 【解析】 12÷3=123=4=2,故A正确;5 3×5 2=25 3×2=256,故B错误;3与2不能合并,故C错误;8-2=2 2-2=2,故D错误.故选A.
5.A 【解析】 由题意,知a-3≥0且3-a≥0,∴a=3,∴b=8,
∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A.
6.D 【解析】 因为3<11<4,所以x=3,y=11-3,所以y(x+11)=(11-3)×(3+11)=11-9=2.故选D.
7.C 【解析】 因为18x+2x2+2x=32x+2×2x2+2x=10,所以52x=10,所以2x=2,所以x=2.故选C.
8.B 【解析】 因为x<1,所以y=-(x-1)x-1+3=-1+3=2,所以y3y÷1y×1y=26÷12×12=46×22=43.故选B.
9.D 【解析】 a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+|1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D.
10.B 【解析】 (3※2)×(8※12)=(3-2)×(8+12)=(3-2)×2(2+3)=2.故选B.
11.45 【解析】 65-1015=65-10×55=65-25=45.
12.3 【解析】 45=35,因为45与最简二次根式2a-1可以合并,所以2a-1=5,所以a=3.
13.63 【解析】 由于x-3+(y+2)2+z+6=0,所以x-3=0,y+2=0,z+6=0,解得x=3,y=-2,
z=-6,所以xyz=3×(-2)×(-6)=63.
14.3 【解析】 由题意,可知7?3+7=|7-3|+7=3-7+7=3.
15.-2 【解析】 ∵0 本题是二次根式的求值问题,解题的关键是根据已知条件判断出a-1a<0.
16.9910 【解析】 由题意,得1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102=1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10=9+(1-12+12-13+13-14+…+19-110)=9+1-110=9910.
17.【解析】 (1)(6+8)×3÷32
=(18+24)÷32
=(32+26)÷32
=1+233.
(2)48÷23-27×63+412
=43×123-33×63+4×22
=2-18+22
=2-32+22
=2-2.
(3)3(2-3)-24-|6-3|
=6-3-26-(3-6)
=6-3-26-3+6
=-6.
(4)(3-2 5)(15+5)-(10-2)2
=45+5 3-2 75-105-(10-220+2)
=3 5+5 3-103-105-10+45-2
=-3 5-5 3-12.
18.【解析】 (1)①<;②<;③<
(2)|x-2|-(x-3)2+4x2-20x+25
=2-x-(3-x) +(2x-5)2
=2-x-3+x+(5-2x)
=2-x-3+x+5-2x
=4-2x.
19.【解析】 (1)(x+y)2-(x-y)2
=x+2xy+y-(x-2xy+y)
=4xy.
当x=6+2,y=6-2时,
原式=4(6+2)(6-2)=4×2=8.
(2)m2-4m+4m-1÷(3m-1-m-1)
=(m-2)2m-1÷3-m2+1m-1
=(m-2)2m-1÷(2+m)(2-m)m-1
=(m-2)2m-1×m-1(2+m)(2-m)
=2-m2+m.
当m=2-2时,原式=2-2+22+2-2=4-22=22-1.
20.【解析】 (1)2×(243+128)=2×(9 3+8 2)=(183+162)(m),
故长方形绿地ABCD的周长为(18 3+16 2)m.
(2)5×[243×128-(14-1)×(14+1)]
=5×(9 3×8 2-13)
=5×(72 6-13)
=(360 6-65)(元),
故购买地砖需要花费(360 6-65)元.
21.【解析】 (1)-1 -3+2
(2)不是.理由如下:
∵(m+3)×(1-3)=m-m3+3-3,
∴m-m3+3-3=-5+3 3,
∴m-m3=-2+2 3,
∴m(1-3)=-2(1-3),
∴m=-2.
∴m+3+(5-3)=-2+3+5-3=3,
∴m+3与5-3不是关于1的平衡数.
22.【解析】 (1)(x+2)(x-2)
(2) ①(1+3)2
②a+43=(m+n3)2 =m2+3n2+2mn3,
∴2mn=4,∴mn=2.
∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.
故a的值为13或7.